Задача 79367 ...

67b6331a8d660538e4fdf41d

19 февраля 2025 г. в 07:42

Найти у′ и у″ нужно решить пример под цифрой 2.3

Удачник66

20 февраля 2025 г. в 06:43

★

{ x = 6cos³ t
{ y = 2sin³ t
Производная от функции, заданной параметрически.
y'_x = y'_t : x'_t

{ x'(t) = 6·3cos² t·(–sin t) = –18cos² t·sin t
{ y'(t) = 2·3sin² t·cos t = 6sin² t·cos t

[m]\large y'_{x} = \frac{y'_{t}}{x'_{t}} = \frac{6 \sin^2 t \cos t}{-18 \cos^2 t \sin t}= - \frac{sin t}{3cos t} = - \frac{1}{3} tg\ t[/m]

[m]\large y''_(x) = \frac{(y'_{x})'_{t}}{x'_{t}} = \frac{-1/3 \cdot 1/\cos^2 t}{-18 \cos^2 t \sin t} = \frac{1/\cos^2 t}{54 \cos^2 t \sin t} = \frac{1}{54 \cos^4 t \sin t}[/m]