Задача 79356 Можно просто решение, без объяснений ...

67b56cf61c7b1e0adac6ac69

2/19/2025 5:36:12 AM

Можно просто решение, без объяснений

626fab9a354ab65fb2f43abb

2/19/2025 7:45:44 AM

★

Направляющий вектор прямой: a(2; -3; 2). Нормальный вектор плоскости: n(3; -2; -6)
Если прямая параллельна плоскости, то a ⊥ n. Тогда:
x(a)*x(n) + y(a)*y(n) + z(a)*z(n) = 0 - так должно быть.
Проверяем:
2*3 + (-3)(-2) + 2(-6) = 6 + 6 - 12 = 0
Все правильно, значит, они действительно параллельны.
Чтобы найти расстояние между прямой и плоскостью, возьмем точку на прямой:
A(3; -1; 2)
И найдем расстояние от этой точки до плоскости по формуле:
[m]\large d = \frac{|3x0 - 2y0 - 6z0 - 11|}{\sqrt{3^2+(-2)^2+(-6)^2}} = \frac{|3 \cdot 3 - 2(-1) - 6 \cdot 2 - 11|}{\sqrt{9+4+36}} = \frac{|9 + 2 - 12 - 11|}{\sqrt{49}} = \frac{12}{7}[/m]

Ответ: 12/7