Задача 79348 ...

673776905a00e67c51d41ab1

11/15/2024 4:29:03 PM

калориметр, где находится 100 г воды при температуре 10 °С, положили кубик льда массой 50 г с температурой —20 °С. Определение отношение массы льда к массе воды после установления теплового равновесия. Удельная теплоемкость воды и льда равны cв = 4200 Дж/(кг∙°С) и cл = 2100 Дж/(кг∙°С) соответственно. Удельная теплота плавления льда равна 3,4·105 Дж/кг. Ответ округлите до сотых.

5f282cfba9074b3a3bc0f013

2/24/2025 2:30:02 PM

★

1) Пусть после установления теплового равновесия часть льда растаяла, а часть осталась в виде льда. Поскольку в системе одновременно присутствует вода и лёд, конечная температура смеси не может быть выше 0 °C (иначе весь лёд растаял бы) и не может быть ниже 0 °C (иначе вся вода замёрзла бы). Значит, конечная температура равна 0 °C.

2) Определим, сколько теплоты (Qвода) может отдать вода, охлаждаясь от 10 °C до 0 °C.
Масса воды mв = 100 г = 0,1 кг,
удельная теплоёмкость воды cв = 4200 Дж/(кг·°C),
начальная и конечная температуры воды: 10 °C → 0 °C.
Тогда:
Qвода = mв · cв · (10 °C − 0 °C) = 0,1 кг · 4200 Дж/(кг·°C) · 10 °C = 4200 Дж.

3) Определим, сколько теплоты (Qлёд) необходимо, чтобы нагреть весь лёд от −20 °C до 0 °C и затем расплавить его полностью.
Масса льда mл = 50 г = 0,05 кг,
удельная теплоёмкость льда cл = 2100 Дж/(кг·°C),
удельная теплота плавления льда λ = 3,4 × 10⁵ Дж/кг.

a) Нагрев льда от −20 °C до 0 °C:
Q1 = mл · cл · (0 °C − (−20 °C)) = 0,05 кг · 2100 Дж/(кг·°C) · 20 °C = 2100 Дж.

b) Плавление льда при 0 °C (если бы лед таял полностью):
Q2 = mл · λ = 0,05 кг · 3,4 × 10⁵ Дж/кг = 17000 Дж.

Итого для полного превращения 50 г льда в воду при 0 °C нужно
Qлёд(полное) = Q1 + Q2 = 2100 Дж + 17000 Дж = 19100 Дж.

Очевидно, Qвода = 4200 Дж < 19100 Дж, то есть тепла воды не хватает, чтобы растопить весь лёд.

4) Следовательно, вода полностью остывает до 0 °C, а часть льда успевает нагреться до 0 °C и частично растаять. Порядок взаимодействия:
– сначала 2100 Дж идёт на нагрев всего льда от −20 °C до 0 °C;
– оставшиеся (4200 – 2100) = 2100 Дж идут на плавление льда.

5) Определим, какая часть льда mпл может расплавиться при 2100 Дж:
mпл = (оставшаяся теплота) / λ = 2100 Дж / (3,4 × 10⁵ Дж/кг) ≈ 0,00618 кг = 6,18 г.

6) Тогда нерастаявшая масса льда:
mл(остаток) = 50 г − 6,18 г = 43,82 г.

А суммарная масса воды в конце:
mв(конечная) = 100 г (исходная вода) + 6,18 г (растаявший лёд) = 106,18 г.

7) Искомое отношение массы льда к массе воды после теплового равновесия:
mл(остаток) / mв(конечная) = 43,82 г / 106,18 г ≈ 0,41.