Задача 79347 1) Как зависит разность потенциалов...
Условие
2) Как определяется термоЭДС в условиях опытов (вывод формулы)?
Решение
В классическом случае для прямоугольного полупроводникового образца, по которому пропускается ток I вдоль одной из граней, а магнитное поле B направлено перпендикулярно этому току (пусть толщина образца по оси z равна t, ширина по оси y равна w, а длина вдоль тока – x), величина холловского напряжения V_H обычно выводится из соотношений вида
• плотность тока: j = I / (w·t);
• холловское электрическое поле: E_H = R_H j B = R_H (I / (w·t)) B,
где R_H – холловский коэффициент, зависящий от концентрации и знака носителей заряда.
Измеряемая разность потенциалов Холла получается умножением E_H на ширину w (то есть на расстояние между контактами, где снимается напряжение):
V_H = E_H·w = R_H (I / (w·t)) B · w = R_H (I / t) B.
Таким образом, при фиксированных токе I и магнитном поле B, а также фиксированном холловском коэффициенте R_H:
• V_H обратно пропорционально толщине t образца в направлении B,
• при идеальной геометрии и контактной конфигурации ширина w и длина образца (вдоль тока) в итоговой формуле явно не входят.
Иными словами, чем тоньше образец (при том же токе и том же B), тем больше холловская разность потенциалов.
2) Определение термоЭДС и вывод формулы
Чтобы понять, как возникает термоЭДС (термоэлектродвижущая сила), рассмотрим упрощённую однопроводниковую модель, где вдоль образца (проволоки или пластины) существует градиент температуры T. Считается, что при разности температур dT между двумя бесконечно близкими точками возникает малое изменение потенциала dV, связанное с так называемым коэффициентом Сибека S(T):
dV = −S(T) dT.
Знак «минус» связан с общепринятой конвенцией относительно направления тока и определения полярности контактов (можно встретить и другую форму записи, зависящую от выбранных знаков).
Если температура меняется от T₁ до T₂, то интегрированием получаем:
V = −∫(от T₁ до T₂) S(T) dT.
В экспериментах часто рассматривают упрощённый случай, когда S(T) ≈ const на данном интервале температур, тогда
V = −S (T₂ − T₁).
В реальных термопарах (два разных материала A и B, соединённые между собой) полная термоЭДС равна разности вкладов от каждого проводника:
V_AB = ∫(A) S_A(T) dT − ∫(B) S_B(T) dT,
где интегрирование идёт по диапазону температур от «холодного» до «горячего» контакта. Если коэффициенты Сибека обоих материалов слабо зависят от температуры на данном интервале, то результат сводится к:
V_AB ≈ (S_A − S_B) (T₂ − T₁).
В задачах по полупроводникам учёт S(T) может быть сложнее (зависимость от зонной структуры, концентрации носителей и пр.), однако в эксперименте принцип остаётся тем же: термоЭДС определяется интегралом от локального градиента температуры, умноженного на коэффициент Сибека, связанный с плотностью носителей и их подвижностью.