Задача 79341 Тело брошено под углом а=30 ° к...

Анастасия_318996510

26 января 2024 г. в 12:14

Тело брошено под углом а=30 ° к горизонту со скоростью v =30 м/с. Каковы будут нормальное а и тангенациальное а ускорения тела через время t=5 с после начала движения

admin

24 февраля 2025 г. в 02:53

★

Рассмотрим движение тела без учёта сопротивления воздуха. Единственной силой, действующей на снаряд, является сила тяжести, поэтому вектор его ускорения постоянно равен
a = (0, −g).

1. Запишем скорость снаряда через t = 5 с

• Проекция на Ox (горизонт) постоянна (нет горизонтальной силы):
vx = v₀ cos α = 30·cos(30°) = 30·(√3/2) = 15√3 м/с.

• Проекция на Oy (вертикаль) изменяется по закону vy = v₀ sin α – g t,
где g = 9,8 м/с². Тогда при t = 5 c:
vy(5) = 30·sin(30°) – 9,8·5 = 15 – 49 = –34 м/с.

Таким образом, вектор скорости в момент времени t = 5 с:
v(5) = (15√3, –34).


2. Модуль скорости в этот момент

|v(5)| = √[(15√3)² + (–34)²] = √(675 + 1156) = √1831 ≈ 42,8 м/с.


3. Тангенциальное ускорение aₜ

Тангенциальная (касательная) составляющая ускорения есть проекция вектора a на направление скорости (то есть вдоль v). По определению,
aₜ = (a · v) / |v|,
где «·» – скалярное произведение.

Так как a = (0, –g) и v(5) = (15√3, –34), то
a · v = 0·(15√3) + (–g)(–34) = 34g.

Следовательно,
aₜ = (34g) / |v(5)| = 34g / √1831.

Численно при g = 9,8 м/с²:
aₜ ≈ (34 × 9,8) / 42,8 ≈ 333,2 / 42,8 ≈ 7,8 м/с².


4. Нормальное ускорение aₙ

Нормальная (центростремительная) компонента ускорения перпендикулярна скорости. Если вектор полного ускорения есть a, а тангенциальная компонента равна aₜ, то
|a|² = aₜ² + aₙ².
Так как |a| = g, получаем
aₙ = √(g² – aₜ²).

Подставляя численные значения (g = 9,8 и aₜ ≈ 7,8):
aₙ = √(9,8² – 7,8²) ≈ √(96,04 – 60,84) ≈ √35,2 ≈ 5,9 м/с².


Ответ

• Тангенциальное ускорение через 5 с:
aₜ ≈ 7,8 м/с².
• Нормальное ускорение через 5 с:
aₙ ≈ 5,9…6,0 м/с².