Задача 79294 ...

6610e13ca4fded5f0eff603b

10 февраля 2025 г. в 04:53

Повітряна кулька має форму кулі. Спочатку площа її поверхні дорівнювала
36π см2
. Який додатковий об’єм повітря (у см3

) знадобиться, щоб надути кульку так, щоб

площа її поверхні збільшилася в 8 разів? Відповідь округліть до десятих. написать дано, решение, ответ и рисунок

5f3eaa23faf909182968dde0

10 февраля 2025 г. в 07:34

★

Площадь поверхности шара находим по формуле S=4πR²,
a объем шара V=(4/3)πR³.
Первоначально площадь поверхности была равна:
S₁=36π =4π·9=4π·3², откуда получаем, что радиус шара был равен R₁=3 см, тогда его объем был равен:
V₁=(4/3)·π·3³=36π ≈36·3,14 ≈ 113,0 (см³).

Потом площадь поверхности увеличилась в 8 раз и стала равна:
S₂=36π·8=288π=4π·72=4π·(6√2)², откуда находим новый радиус шара: R₂=6√2, тогда его объем стал равен:
V₂=(4/3)·π·(6√2)³=(4/3)·π·6√2·72=576√2·π ≈
≈576·1,4142·3,14 ≈ 2557,8 (см³).
Значит, нужно добавить объем воздуха, равный:
V=V₂–V₁=2557,8–113,0=2444,8 (см³).