Задача 79294 ...

6610e13ca4fded5f0eff603b

2/10/2025 4:53:14 PM

Повітряна кулька має форму кулі. Спочатку площа її поверхні дорівнювала
36π см2
. Який додатковий об’єм повітря (у см3

) знадобиться, щоб надути кульку так, щоб

площа її поверхні збільшилася в 8 разів? Відповідь округліть до десятих. написать дано, решение, ответ и рисунок

5f3eaa23faf909182968dde0

2/10/2025 7:34:36 PM

★

Площадь поверхности шара находим по формуле S=4πR^(2),
a объем шара V=(4/3)πR^(3).
Первоначально площадь поверхности была равна:
S_(1)=36π =4π*9=4π*3^(2), откуда получаем, что радиус шара был равен R_(1)=3 см, тогда его объем был равен:
V_(1)=(4/3)*π*3^(3)=36π ≈36*3,14 ≈ 113,0 (см^(3)).

Потом площадь поверхности увеличилась в 8 раз и стала равна:
S_(2)=36π*8=288π=4π*72=4π*(6sqrt(2))^(2), откуда находим новый радиус шара: R_(2)=6sqrt(2), тогда его объем стал равен:
V_(2)=(4/3)*π*(6sqrt(2))^(3)=(4/3)*π*6sqrt(2)*72=576sqrt(2)*π ≈
≈576*1,4142*3,14 ≈ 2557,8 (см^(3)).
Значит, нужно добавить объем воздуха, равный:
V=V_(2)-V_(1)=2557,8-113,0=2444,8 (см^(3)).