Задача 79285 Высота четырехугольной пирамиды равна 4...

6138fb60bdb7e738ec381651

9 февраля 2025 г. в 01:47

Высота четырехугольной пирамиды равна 4 см и проходит через точку пересечения диагоналей основания, найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если в основе лежит прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см.

Напишите подробно, с объяснением и рисунком, спасибо!

626fab9a354ab65fb2f43abb

9 февраля 2025 г. в 03:52

★

Смотрите рисунок.
Дана пирамида ABCDS,
Высота SO = 4 см, О – точка пересечения диагоналей основания.
Основание – прямоугольник со сторонами AB = 8 см и BC = 6 см.
Найти площадь боковой поверхности S(бок).

Диагональ прямоугольника по теореме Пифагора:
AC = BD = √AB² + BC² = √8² + 6² = √64 + 36 = 10
OA = OB = AC/2 = 10/2 = 5
Длина бокового ребра L по теореме Пифагора:
L = AS = BS = √SO² + OA² = √4² + 5² = √16 + 25 = √41
Боковая поверхность – это 2 треугольника ABS со сторонами 8, √41, √41
и два треугольника BCS со сторонами 6, √41, √41
В треугольнике ABS высота, она же медиана и биссектриса:
SM = √AS² – AM² = √41 – 4² = √41 – 16 = √25 = 5
S(ABS) = AB·SM/2 = 8·5/2 = 20
В треугольнике BCS высота, она же медиана и биссектриса:
SN = √BS² – BN² = √41 – 3² = √41 – 9 = √32 = 4√2
S(BCS) = BC·SN/2 = 6·4√2/2 = 3·4√2 = 12√2
Площадь боковой поверхности:
S(бок) = 2·S(ABS) + 2·S(BCS) = 2·20 + 2·12√2 = 40 + 24√2