Задача 79285 Высота четырехугольной пирамиды равна 4...

6138fb60bdb7e738ec381651

2/9/2025 1:47:56 PM

Высота четырехугольной пирамиды равна 4 см и проходит через точку пересечения диагоналей основания, найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если в основе лежит прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см.

Напишите подробно, с объяснением и рисунком, спасибо!

626fab9a354ab65fb2f43abb

2/9/2025 3:52:09 PM

★

Смотрите рисунок.
Дана пирамида ABCDS,
Высота SO = 4 см, О - точка пересечения диагоналей основания.
Основание - прямоугольник со сторонами AB = 8 см и BC = 6 см.
Найти площадь боковой поверхности S(бок).

Диагональ прямоугольника по теореме Пифагора:
AC = BD = sqrt(AB^2 + BC^2) = sqrt(8^2 + 6^2) = sqrt(64 + 36) = 10
OA = OB = AC/2 = 10/2 = 5
Длина бокового ребра L по теореме Пифагора:
L = AS = BS = sqrt(SO^2 + OA^2) = sqrt(4^2 + 5^2) = sqrt(16 + 25) = sqrt(41)
Боковая поверхность - это 2 треугольника ABS со сторонами 8, sqrt(41), sqrt(41)
и два треугольника BCS со сторонами 6, sqrt(41), sqrt(41)
В треугольнике ABS высота, она же медиана и биссектриса:
SM = sqrt(AS^2 - AM^2) = sqrt(41 - 4^2) = sqrt(41 - 16) = sqrt(25) = 5
S(ABS) = AB*SM/2 = 8*5/2 = 20
В треугольнике BCS высота, она же медиана и биссектриса:
SN = sqrt(BS^2 - BN^2) = sqrt(41 - 3^2) = sqrt(41 - 9) = sqrt(32) = 4sqrt(2)
S(BCS) = BC*SN/2 = 6*4sqrt(2)/2 = 3*4sqrt(2) = 12sqrt(2)
Площадь боковой поверхности:
S(бок) = 2*S(ABS) + 2*S(BCS) = 2*20 + 2*12sqrt(2) = 40 + 24sqrt(2)