Задача 79282 Решите по физике : Электрическое поле...

67a0a444339c2b5e130d00d8

2/3/2025 11:13:01 AM

Решите по физике : Электрическое поле создано бесконечно заряженной нитью с линейной плотность заряда 10 нкл/м определить кинетическую энергию электрона на расстоянии 1мм от нити, если на расстоянии 2 мм от нити его кинетическая энергия была равна 200 эВ (Ответ выразить в эВ, нарисовать схему)

5f282cfba9074b3a3bc0f013

2/14/2025 12:39:36 PM

★

1. Потенциальная энергия электрона в поле бесконечно длинной заряженной нити


• Пусть линейная плотность заряда нити равна λ (Кл/м).
• Интервал радиальных расстояний: от r₂ до r₁ (в задаче r₂ = 2 мм, r₁ = 1 мм).
• Потенциал φ(r) для бесконечной прямой нити (с точностью до константы) можно найти через напряжённость:
E(r) = 2kλ / r,
где k = 1/(4πε₀) ≈ 9 × 10⁹ (СИ).
Связь E и φ такова:
E(r) = − dφ/dr ⇒ φ(r₁) − φ(r₂) = −∫(r₂→r₁) E(r) dr.

Подставляя E(r) = 2kλ / r, получаем для разности потенциалов

φ(r₁) − φ(r₂) = − ∫(r₂→r₁) (2kλ / r) dr
= −2kλ [ln(r₁) − ln(r₂)]
= −2kλ ln(r₁ / r₂).

В задаче λ = 10 нКл/м = 10 × 10⁻⁹ Кл/м.


2. Чему равна разность потенциалов между r₂ = 2 мм и r₁ = 1 мм


Возьмём r₂/r₁ = 2. Тогда
ln(r₁/r₂) = ln(1 мм / 2 мм) = ln(0,5) = −ln(2) ≈ −0,693.

Следовательно,
φ(r₁) − φ(r₂) = −2kλ • (−0,693) = 2kλ · 0,693.

В числах:

1) Вычислим 2kλ:
2kλ = 2 × (9×10⁹) × (10×10⁻⁹) = 2 × 9 × 10 × (10⁹ × 10⁻⁹) = 180 В.

2) Тогда
φ(r₁) − φ(r₂) = 180 В × 0,693 ≈ 125 В.


3. Связь изменения кинетической энергии электрона с разностью потенциалов


Обозначим заряд электрона за q = −e (e > 0), а его кинетические энергии в точках r₂ и r₁ за K₂ и K₁ соответственно. Из закона сохранения энергии:

K + U = const,

где U(r) = q φ(r) — потенциальная энергия электрона.

Тогда разность кинетических энергий:

K₁ − K₂ = −[U(r₁) − U(r₂)] = −[q (φ(r₁) − φ(r₂))].

Но q = −e, поэтому

U(r₁) − U(r₂) = (−e)[φ(r₁) − φ(r₂)],

а значит

K₁ − K₂ = −{(−e)[φ(r₁) − φ(r₂)]} = e [φ(r₁) − φ(r₂)].

Численно (в электрон-вольтах) при подстановке «φ(r₁) − φ(r₂)» в Вольтах достаточно просто взять это же число в эВ, так как 1 электрон × 1 Вольт = 1 эВ.


4. Подстановка чисел


• Уже найдено: φ(r₁) − φ(r₂) ≈ 125 В.
• Тогда при переходе электрона с r₂ на r₁:

ΔK = K₁ − K₂ = e·125 В = 125 эВ.

• По условию задачи на расстоянии r₂ = 2 мм кинетическая энергия была K₂ = 200 эВ. Тогда

K₁ = K₂ + 125 эВ = 200 эВ + 125 эВ = 325 эВ.


Ответ


Кинетическая энергия электрона на расстоянии 1 мм от заряженной нити будет примерно 325 эВ.