Задача 79278 ...

Ку-ку

15 ноября 2024 г. в 12:36

Груз движется по горизонтальной поверхности под действием силы 300Н, направлено под углом α=45 ̊ к горизонту. Ускорение груза 2 м/с².
Коэффициент трения груза плоскость µ= 0,2. Чему равна масса груза ?

admin

14 февраля 2025 г. в 12:47

★

1) Разложим силу на горизонтальную и вертикальную составляющие:
Fₓ = F·cosα, Fᵧ = F·sinα.
При α = 45° cos45° = sin45° = √2/2; значит Fₓ = Fᵧ = 300·(√2/2).

2) Составим уравнение равновесия по вертикали (ускорения нет, значит сумма сил по вертикали равна нулю):
N + Fᵧ – mg = 0 ⇒ N = mg – Fᵧ.
Подставляя Fᵧ = 300√2/2, получаем
N = m·g – 300√2/2.

3) Сила трения равна f = μN. Значит
f = 0,2·(m·g – 300√2/2).

4) По горизонтали груз движется с ускорением a = 2 м/с², значит сумма сил по горизонтали равна m·a:
Fₓ – f = m·a.
Подставляя Fₓ = 300√2/2 и f = 0,2·(m·g – 300√2/2):
300√2/2 – 0,2·(m·g – 300√2/2) = m·2.

5) Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые (при g = 9,8 м/с²):
300√2/2 – 0,2m·g + 0,2·300√2/2 = 2m.

Пусть K = 300√2/2. Тогда уравнение примет вид:
K + 0,2K – 0,2m·g = 2m ⇒ 1,2K – 0,2m·g = 2m.

Подставляя g = 9,8 м/с²:
1,2K – 1,96m = 2m ⇒ 1,2K = 2m + 1,96m = 3,96m.

Отсюда
m = (1,2K) / 3,96.

Численно K = 300·(√2/2) ≈ 212,13 Н; тогда
1,2K ≈ 1,2·212,13 ≈ 254,56;

следовательно,
m ≈ 254,56 / 3,96 ≈ 64,4 кг.

Ответ: масса груза 64,4 кг