Задача 79267 В кубе ABCDA1B1С1D1 найдите расстояние...

67a59d85339c2b5e130d05d4

2/7/2025 5:46:40 AM

В кубе ABCDA1B1С1D1 найдите расстояние до прямой BD от вершин а) В1; б) А; в) С1, если ребро куба равно 6

626fab9a354ab65fb2f43abb

2/7/2025 8:54:40 AM

★

а) Расстояние от (BD) до B1 равно ребру:
|BB1| = 6

б) Чтобы найти расстояние от (BD) до A, нужно провести диагональ AC.
Диагонали перпендикулярны друг другу и пересекаются в точке O.
|AO| = |AC|/2 = 6*sqrt(2)/2 = 3*sqrt(2)

в) Чтобы найти расстояние от (BD) до C1, нужно построить Δ BDC1.
Смотрите рисунок.
Каждая его сторона - это диагональ грани. Так как это куб, то они все равны.
То есть треугольник - равносторонний.
d = |BD| = |BC1| = |DC1| = 6*sqrt(2)
Расстояние от (BD) до C1:
h = |C1O| = d*sqrt(3)/2 = 6*sqrt(2)*sqrt(3)/2 = 3*sqrt(6)