Задача 79261 Задумали двузначное число при...

67a49c46339c2b5e130d03fc

2/6/2025 11:28:56 AM

Задумали двузначное число при перестановке цифр этого числа сумма квадратов полученного числа и задуманного числа оказался равно 585 найдите задуманное число если известно что вторая из его цифр на 1 меньше первой

626fab9a354ab65fb2f43abb

2/6/2025 11:57:05 AM

★

Задумали двузначное число: N = 10a + b.
В нем вторая цифра на 1 меньше первой:
b = a - 1
N = 10a + (a - 1) = 11a - 1
Переставили цифры:
M = 10(a - 1) + a = 11a - 10
Сумма квадратов полученного числа и задуманного равна 585.
N^2 + M^2 = (11a - 1)^2 + (11a - 10)^2 = 585
121a^2 - 22a + 1 + 121a^2 - 220a + 100 = 585
242a^2 - 242a - 484 = 0
Делим всё на 242:
a^2 - a - 2 = 0
D = (-1)^2 - 4*1(-2) = 1 + 8 = 9 = 3^2
a1 = (1 - 3)/2 = -2/2 = -1 < 0 - не подходит.
a2 = (1 + 3)/2 = 4/2 = 2
b = a - 1 = 2 = 1 = 1

Получили число 21. Проверка:
21^2 + 12^2 = 441 + 144 = 585
Всё правильно.

Ответ: 21