Задача 79257 Вариант 2 1. Найдите длину отрезка АВ и...

67a3bfb5339c2b5e130d0325

5 февраля 2025 г. в 07:50

Вариант 2 1. Найдите длину отрезка АВ и координаты его середины, если А (–3; —4) и В (5; –2). 2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке М (1; —3) и которая проходит через точку В (–2; 5). 3. Найдите координаты вершины М параллелограмма ММКЕ, если N (5; 5), K (8; –1), F (6;–2). 4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки А (2; –) и С (–3; 15). 5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноуда– лённой от точек М (–1; 2) и № (5; 4). 6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой уу = 7х — 9 и проходит через центр окружности х· + у? — 10х – Эу + 20 = 0.

Удачник66

5 февраля 2025 г. в 11:37

★

1) A(–3; –4); B(5; –2)
|AB| = √(5+3)² + (–2+4)² = √8² + 2² = √64 + 4 = √68
|AB| = √68

Точка С – середина AB.
x(C) = (x(A) + x(B))/2 = (–3 + 5)/2 = 2/2 = 1
y(C) = (y(A) + y(B))/2 = (–4 – 2)/2 = –6/2 = –3
C(1; –3)

2) M(1; –3) – центр окружности, B(–2; 5) – точка на окружности.
R = |BM| = √(–2–1)² + (5+3)² = √(–3)² + 8² = √9 + 64 = √73
Уравнение окружности:
(x – 1)² + (y + 3)² = 73

3) N(5; 5); K(8; –1); F(6; –2)
Уравнения сторон KF и KN по двум точкам:
(KF): (x – 6)/(8 – 6) = (y + 2)/(–1 + 2)
(x – 6)/2 = (y + 2)/1
x – 6 = 2(y + 2)
(KF): x – 2y – 10 = 0

(KN): (x – 5)/(8 – 5) = (y – 5)/(–1 – 5)
(x – 5)/3 = (y – 5)/(–6)
–6(x – 5) = 3(y – 5)
–2(x – 5) = y – 5
–2x – y + 15 = 0
(KN): 2x + y – 15 = 0

Прямые MF || KN, MN || KF
Уравнения сторон MF и MN параллельных другим сторонам по одной точке:
MF || KN и проходит через точку F(6; –2):
2(x – 6) + (y + 2) = 0
(MF): 2x + y – 10 = 0

MN || KF и проходит через точку N(5; 5):
(x – 5) – 2(y – 5) = 0
(MN): x – 2y + 5 = 0

Точка M – точка пересечения (MF) и (MN)
{ 2x + y – 10 = 0
{ x – 2y + 5 = 0
Умножаем 1 уравнение на 2:
{ 4x + 2y – 20 = 0
{ x – 2y + 5 = 0
Складываем уравнения:
5x + 0y – 15 = 0
5x = 15
x = 3
Из 1 уравнения:
y = 10 – 2x
y = 10 – 2·3 = 4
M(3; 4)

4) A(2; –1); C(–3; 15)
(AC): (x – 2)/(–3 – 2) = (y + 1)/(15 + 1)
(AC): (x – 2)/(–5) = (y + 1)/16

5) M(–1; 2); N(5; 4)
Точка на оси ординат, то есть на оси Oy, имеет координаты A(0; y)
Она должна быть равноудалена от точек M и N.
|AM| = |AN|
|AM|² = |AN|²
(0 + 1)² + (y – 2)² = (0 – 5)² + (y – 4)²
1 + y² – 4y + 4 = 25 + y² – 8y + 16
5 – 4y = 41 – 8y
8y – 4y = 41 – 5
4y = 36
y = 9
A(0; 9)

6) Прямая: y = 7x – 2; Окружность: x² + y² – 10x – 2y + 20 = 0
Сначала приведем уравнение окружности к каноническому:
(x – x0)² + (y – y0)² = R²
Выделяем полные квадраты:
(x² – 10x + 25) – 25 + (y² – 2y + 1) – 1 + 20 = 0
(x – 5)² + (y – 1)² – 6 = 0
(x – 5)² + (y – 1)² = 6
Центр окружности: A(5; 1)
Прямая, параллельная прямой y = 7x – 2, проходящая через A(5; 1):
y – 1 = 7(x – 5)
y – 1 = 7x – 35
y = 7x – 34