Задача 79257 Вариант 2 1. Найдите длину отрезка АВ и...

67a3bfb5339c2b5e130d0325

2/5/2025 7:50:29 PM

Вариант 2 1. Найдите длину отрезка АВ и координаты его середины, если А (-3; —4) и В (5; -2). 2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке М (1; —3) и которая проходит через точку В (-2; 5). 3. Найдите координаты вершины М параллелограмма ММКЕ, если N (5; 5), K (8; -1), F (6;-2). 4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки А (2; -) и С (-3; 15). 5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноуда- лённой от точек М (-1; 2) и № (5; 4). 6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой уу = 7х — 9 и проходит через центр окружности х* + у? — 10х - Эу + 20 = 0.

626fab9a354ab65fb2f43abb

2/5/2025 11:37:08 PM

★

1) A(-3; -4); B(5; -2)
|AB| = sqrt((5+3)^2 + (-2+4)^2) = sqrt(8^2 + 2^2) = sqrt(64 + 4) = sqrt(68)
[b]|AB| = sqrt(68)[/b]

Точка С - середина AB.
x(C) = (x(A) + x(B))/2 = (-3 + 5)/2 = 2/2 = 1
y(C) = (y(A) + y(B))/2 = (-4 - 2)/2 = -6/2 = -3
[b]C(1; -3)[/b]

2) M(1; -3) - центр окружности, B(-2; 5) - точка на окружности.
R = |BM| = sqrt((-2-1)^2 + (5+3)^2) = sqrt((-3)^2 + 8^2) = sqrt(9 + 64) = sqrt(73)
Уравнение окружности:
[b](x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 73[/b]

3) N(5; 5); K(8; -1); F(6; -2)
Уравнения сторон KF и KN по двум точкам:
(KF): (x - 6)/(8 - 6) = (y + 2)/(-1 + 2)
(x - 6)/2 = (y + 2)/1
x - 6 = 2(y + 2)
[b](KF): x - 2y - 10 = 0[/b]

(KN): (x - 5)/(8 - 5) = (y - 5)/(-1 - 5)
(x - 5)/3 = (y - 5)/(-6)
-6(x - 5) = 3(y - 5)
-2(x - 5) = y - 5
-2x - y + 15 = 0
[b](KN): 2x + y - 15 = 0[/b]

Прямые MF || KN, MN || KF
Уравнения сторон MF и MN параллельных другим сторонам по одной точке:
MF || KN и проходит через точку F(6; -2):
2(x - 6) + (y + 2) = 0
[b](MF): 2x + y - 10 = 0[/b]

MN || KF и проходит через точку N(5; 5):
(x - 5) - 2(y - 5) = 0
[b](MN): x - 2y + 5 = 0[/b]

Точка M - точка пересечения (MF) и (MN)
{ 2x + y - 10 = 0
{ x - 2y + 5 = 0
Умножаем 1 уравнение на 2:
{ 4x + 2y - 20 = 0
{ x - 2y + 5 = 0
Складываем уравнения:
5x + 0y - 15 = 0
5x = 15
x = 3
Из 1 уравнения:
y = 10 - 2x
y = 10 - 2*3 = 4
[b]M(3; 4)[/b]

4) A(2; -1); C(-3; 15)
(AC): (x - 2)/(-3 - 2) = (y + 1)/(15 + 1)
[b](AC): (x - 2)/(-5) = (y + 1)/16[/b]

5) M(-1; 2); N(5; 4)
Точка на оси ординат, то есть на оси Oy, имеет координаты A(0; y)
Она должна быть равноудалена от точек M и N.
|AM| = |AN|
|AM|^2 = |AN|^2
(0 + 1)^2 + (y - 2)^2 = (0 - 5)^2 + (y - 4)^2
1 + y^2 - 4y + 4 = 25 + y^2 - 8y + 16
5 - 4y = 41 - 8y
8y - 4y = 41 - 5
4y = 36
y = 9
[b]A(0; 9)[/b]

6) Прямая: y = 7x - 2; Окружность: x^2 + y^2 - 10x - 2y + 20 = 0
Сначала приведем уравнение окружности к каноническому:
(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = R^2
Выделяем полные квадраты:
(x^2 - 10x + 25) - 25 + (y^2 - 2y + 1) - 1 + 20 = 0
(x - 5)^2 + (y - 1)^2 - 6 = 0
(x - 5)^2 + (y - 1)^2 = 6
Центр окружности: A(5; 1)
Прямая, параллельная прямой y = 7x - 2, проходящая через A(5; 1):
y - 1 = 7(x - 5)
y - 1 = 7x - 35
[b]y = 7x - 34[/b]