Задача 79250 ...

Елена-Алексеевна_295929291

4 февраля 2025 г. в 05:52

4. (а) Решите неравенство 212 + 2 < 5. 5 (Ь) Решите неравенство — —– < 1. –3 : 5 (¢) Решите перавенство — < 1, где й — иекоторое известное число. . (а) Найдите все такие значения Ь, при которых все решения nepapenctea 222 + 2 < 5 5 5 являются также решеннями неравенства — < 1. т

Удачник66

5 февраля 2025 г. в 12:24

★

а) 2x² + 2 ≤ 5x
2x² – 5x + 2 ≤ 0
D = 5² – 4·2·2 = 25 – 16 = 9 = 3²
x1 = (5 – 3)/4 = 2/4 = 0,5
x2 = (5 + 3)/4 = 8/4 = 2
x ∈ [0,5; 2]

б) [m]\large \frac{5}{x–3} ≤ 1/m]
[m]\large \frac{5}{x–3} – 1 ≤ 0/m]
[m]\large \frac{5 – x + 3}{x–3} ≤ 0/m]
[m]\large \frac{8 – x }{x–3} ≤ 0/m]
Помнем знаки в числителе, чтобы x был с плюсом.
При этом поменяется знак неравенства:
[m]\large \frac{x–8 }{x–3} ≥ 0/m]
x ∈ (–oo; 3) U [8; +oo)

в) [m]\large \frac{5}{x–b} ≤ 1/m]
[m]\large \frac{5}{x–b} – 1 ≤ 0/m]
[m]\large \frac{5 – x + b}{x–b} ≤ 0/m]
[m]\large \frac{b+5 – x }{x–b} ≤ 0/m]
[m]\large \frac{x–(b+5) }{x–b} ≥ 0/m]
x ∈ (–oo; b) U [b+5; +oo)

г) Все решения неравенства 2x² + 2 ≤ 5x – это числа [0,5; 2].
Все решения неравенства [m]\large \frac{5}{x–b} ≤ 1/m] это два
промежутка: (–oo; b) U [b+5; +oo)
Нам нужно, чтобы отрезок [0,5; 2] целиком входил или
в промежуток (–oo; b), или в промежуток [b+5; +oo).
Но проще найти, при каких b отрезок лежит между промежутками:
{ b < 0,5
{ b + 5 ≥ 2
Решаем:
{ b < 0,5
{ b ≥ –3
Получаем:
b ∈ [–3; 0,5)
Значит, при всех остальных значениях b отрезок [0,5; 2] лежит внутри одного из промежутков (–oo; b) или [b+5; +oo)
Ответ: b ∈ (–oo; –3) U [0,5; +oo)