Задача 79247 С помощью формул Крамера найти решение...

A^_^

3 февраля 2025 г. в 06:20

С помощью формул Крамера найти решение системы

626fab9a354ab65fb2f43abb

3 февраля 2025 г. в 07:37

★

Главный определитель:
[m]\Delta = \begin{vmatrix}
-1 & 2 & -3 \\
3 & -1 & -2 \\
2 & 1 & 3 \\
\end{vmatrix} =[/m]
= (–1)(–1)·3 + (–3)·3·1 + 2·2(–2) – (–3)(–1)·2 – (–1)(–2)·1 – 3·2·3 =
= 3 – 9 – 8 – 6 – 2 – 18 = –40

Определители переменных:
[m]\Delta_{x1} = \begin{vmatrix}
7 & 2 & -3 \\
-5 & -1 & -2 \\
-6 & 1 & 3 \\
\end{vmatrix} =[/m]
= 7(–1)·3 + (–3)(–5)·1 + (–6)·2(–2) – (–3)(–1)(–6) – 7(–2)·1 – 3·2(–5) =
= –21 + 15 + 24 + 18 + 14 + 30 = 80

[m]\Delta_{x2} = \begin{vmatrix}
-1 & 7 & -3 \\
3 & -5 & -2 \\
2 & -6 & 3 \\
\end{vmatrix} =[/m]
= (–1)(–5)·3 + (–3)·3(–6) + 2·7(–2) – (–3)(–5)·2 – (–1)(–2)(–6) – 3·7·3 =
= 15 + 54 – 28 – 30 + 12 – 63 = –40

[m]\Delta_{x3} = \begin{vmatrix}
-1 & 2 & 7 \\
3 & -1 & -5 \\
2 & 1 & -6 \\
\end{vmatrix} =[/m]
= (–1)(–1)(–6) + 7·3·1 + 2·2(–5) – 7(–1)·2 – (–1)(–5)·1 – 3·2(–6) =
= –6 + 21 – 20 + 14 – 5 + 36 = 40

Находим переменные:
[m]\large x1 = \frac{\Delta_{x1}}{\Delta} = \frac{80}{-40} = -2[/m]
[m]\large x2 = \frac{\Delta_{x2}}{\Delta} = \frac{-40}{-40} = 1[/m]
[m]\large x3 = \frac{\Delta_{x3}}{\Delta} = \frac{40}{-40} = -1[/m]

Ответ: (–2; 1; –1)