Задача 79246 Дана трапеция ABCD AB - 13 BC 4 CD = 20...
Условие
Решение
Найти ее площадь S(ABCD).
Смотрите рисунок.
Проводим две высоты BM и CN (показаны красным).
h = BM = CN.
Они разбивают основание AD на отрезки:
AM = x, MN = BC = 4, ND = y
Получаем:
x + 4 + y = 25
x + y = 21
y = 21 - x
Наша цель - найти высоту h, тогда мы вычислим площадь.
Из прямоугольных треугольников ABM и CDN по теореме Пифагора:
{ AM^2 + BM^2 = AB^2
{ ND^2 + CN^2 = CD^2
Подставляем числа и буквы:
{ x^2 + h^2 = 13^2 = 169
{ y^2 + h^2 = 20^2 = 400
Выразим h^2 в обоих уравнениях:
{ h^2 = 169 - x^2
{ h^2 = 400 - (21 - x)^2
Левые части одинаковы, значит, и правые части равны:
169 - x^2 = 400 - (441 - 42x + x^2)
169 - x^2 = 400 - 441 + 42x - x^2
169 = -41 + 42x
42x = 210
x = 210 : 42 = 5
y = 21 - x = 21 - 5 = 16
h^2 = 169 - x^2 = 169 - 5^2 = 169 - 25 = 144
h = sqrt(144) = 12
Площадь трапеции:
S(ABCD) = (AD + BC)*h/2 = (25 + 4)*12/2 = 29*6 = 174
Ответ: 174