Задача 79233 Нужно решить неравенство: sin2x(1-cos...
Условие
sin2x(1-cos x)>0
математика 10-11 класс
83
Решение
★
2sin x*cos x*(1 - cos x) > 0
Произведение больше 0, если есть четное количество множителей меньше 0.
В данном случае - 0 или 2.
Заметим, что x ≠ π*n, x ≠ π/2 + π*n, n ∈ Z
Кроме того, cos x ∈ [-1; 1], значит, 1 - cos x > 0 при любом x ≠ 2π*n, n ∈ Z
Поэтому (1 - cos x) можно сократить.
1) Пусть cos x < 0, тогда:
sin x < 0
[b]x ∈ (π + 2π*k; 3π/2 + 2π*k), k ∈ Z[/b]
2) Пусть cos x > 0, тогда:
sin x > 0
[b]x ∈ (2π*k; π/2 + 2π*k), k ∈ Z[/b]