Задача 79233 Нужно решить неравенство: sin2x(1-cos...

Dav

30 января 2025 г. в 04:38

Нужно решить неравенство:
sin2x(1–cos x)>0

Удачник66

30 января 2025 г. в 09:30

★

sin 2x·(1 – cos x) > 0
2sin x·cos x·(1 – cos x) > 0
Произведение больше 0, если есть четное количество множителей меньше 0.
В данном случае – 0 или 2.
Заметим, что x ≠ π·n, x ≠ π/2 + π·n, n ∈ Z
Кроме того, cos x ∈ [–1; 1], значит, 1 – cos x > 0 при любом x ≠ 2π·n, n ∈ Z
Поэтому (1 – cos x) можно сократить.

1) Пусть cos x < 0, тогда:
sin x < 0
x ∈ (π + 2π·k; 3π/2 + 2π·k), k ∈ Z

2) Пусть cos x > 0, тогда:
sin x > 0
x ∈ (2π·k; π/2 + 2π·k), k ∈ Z