Задача 79224 Решите логарифмическое уравнение...
Условие
Решение
Есть свойство логарифмов:
[m]\large \log_{a} b = \frac{1}{\log_b a}[/m]
[m]\large \frac{1}{\log_2 (4x)} \cdot \frac{1}{\log_2 (x/4)} = \frac{1}{\log_2 (x/16)} [/m]
[m]\large \frac{1}{\log_2 (4x) \log_2 (x/4)} = \frac{1}{\log_2 (x/16)} [/m]
Дроби равны, числители одинаковы, значит, и знаменатели равны.
[m]\log_2 (4x) \log_2 (x/4) = \log_2 (x/16)[/m]
[m](\log_2 4 + \log_2 x)(\log_2 (1/4) + \log_2 x)= \log_2 x + \log_2 (1/16)[/m]
[m](2 + \log_2 x)(-2 + \log_2 x)= \log_2 x - 4[/m]
Замена [m]y = \log_2 x[/m]
(y + 2)(y - 2) = y - 4
y^2 - 4 = y - 4
y^2 = y
y^2 - y = 0
y1 = 0; [m]\log_2 x = 0[m]
[b]x1 = 1[/b]
y2 = 1; [m]\log_2 x = 1[m]
[b]x2 = 2[/b]
Ответ: 1; 2