Задача 79223 Установить непрерывность функции или...

Евгений 92

28 января 2025 г. в 01:34

Установить непрерывность функции или определить характер точек разрыва

Удачник66

28 января 2025 г. в 01:09

★

При x = 0 разрыв 1 вида – скачок функции
$\lim \limits_{x \to 0-0} \frac{1}{2^{3/x} - 2} = \frac{1}{2^{-\infty} - 2} = \frac{1}{0 - 2} = -\frac{1}{2} = -0,5$
$\lim \limits_{x \to 0+0} \frac{1}{2^{3/x} - 2} = \frac{1}{2^{+\infty} - 2} = \frac{1}{+\infty - 2} = \frac{1}{+\infty} = 0$

При x = 3 разрыв 2 вида – уход в ∞.
$\lim \limits_{x \to 3-0} \frac{1}{2^{3/x} - 2} = \frac{1}{-(2^{1} - 2)} = \frac{1}{-(2 - 2)} = -\frac{1}{0} = -\infty$
$\lim \limits_{x \to 3+0} \frac{1}{2^{3/x} - 2} = \frac{1}{2^{1} - 2} = \frac{1}{2- 2} = \frac{1}{0} = +\infty$