Задача 79223 Установить непрерывность функции или...

67983395339c2b5e130cfc87

1/28/2025 1:34:06 AM

Установить непрерывность функции или определить характер точек разрыва

626fab9a354ab65fb2f43abb

1/28/2025 1:09:55 PM

★

При x = 0 разрыв 1 вида - скачок функции
[m]\lim \limits_{x \to 0-0} \frac{1}{2^{3/x} - 2} = \frac{1}{2^{-\infty} - 2} = \frac{1}{0 - 2} = -\frac{1}{2} = -0,5[/m]
[m]\lim \limits_{x \to 0+0} \frac{1}{2^{3/x} - 2} = \frac{1}{2^{+\infty} - 2} = \frac{1}{+\infty - 2} = \frac{1}{+\infty} = 0[/m]

При x = 3 разрыв 2 вида - уход в бесконечность.
[m]\lim \limits_{x \to 3-0} \frac{1}{2^{3/x} - 2} = \frac{1}{-(2^{1} - 2)} = \frac{1}{-(2 - 2)} = -\frac{1}{0} = -\infty[/m]
[m]\lim \limits_{x \to 3+0} \frac{1}{2^{3/x} - 2} = \frac{1}{2^{1} - 2} = \frac{1}{2- 2} = \frac{1}{0} = +\infty[/m]