Задача 79211 Нужно решить задачу а и г...
Условие
Решение
[m]y' = \frac{1}{1+(x+1)^2} + \frac{1(x^3+3x-5) - (x-1)(3x^2+3)}{(x^3+3x-5)^2} = \frac{1}{1+(x+1)^2} + \frac{x^3+3x-5 - (3x^3-3x^2+3x-3)}{(x^3+3x-5)^2}[/m]
Приводим подобные:
[m]y' = \frac{1}{1+(x+1)^2} + \frac{-2x^3+3x^2-2}{(x^3+3x-5)^2}[/m]
г) [m]\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{y}} - xy = 0[/m]
Немного перепишем функцию:
[m]\sqrt{x} - y^{-1/2} - xy = 0[/m]
Берем производную от неявной функции:
[m]\frac{1}{2\sqrt{x}} - (-\frac{1}{2} \cdot y^{-3/2} \cdot y') - y - xy' = 0[/m]
[m]\frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2} \cdot y^{-3/2} \cdot y' - y - xy' = 0[/m]
[m]\frac{1}{2\sqrt{x}} - y = xy' - \frac{1}{2} \cdot y^{-3/2} \cdot y'[/m]
[m]\frac{1 - 2y\sqrt{x}}{2\sqrt{x}} = y' \cdot (x - \frac{1}{2y^{3/2}})[/m]
[m]y' = (x - \frac{1}{2y^{3/2}}) : \frac{1 - 2y\sqrt{x}}{2\sqrt{x}} = \frac{2xy^{3/2}-1}{2y^{3/2}} \cdot \frac{2\sqrt{x}}{1 - 2y\sqrt{x}} [/m]
[m]y' = \frac{2xy^{3/2}-1}{y^{3/2}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{1 - 2y\sqrt{x}}[/m]