Задача 79207 Нужно решить задачу в и г ...
Условие
55
Решение
★
в) [m]y = \sin (2 \sqrt[3]{x}) \cdot e^{tg\ (3x)}[/m]
[m]y' = \cos (2 \sqrt[3]{x}) \cdot \frac{2}{3} \cdot x^{-2/3} \cdot e^{tg\ (3x)} + \sin (2 \sqrt[3]{x}) \cdot e^{tg\ (3x)} \cdot \frac{3}{\cos^2 (3x)}[/m]
Можно кое-что вынести за скобки и упростить:
[m]\large y' = e^{tg\ (3x)}(\frac{2}{3\sqrt[3]{x^2}} \cdot \cos (2 \sqrt[3]{x}) + \frac{3}{\cos^2 (3x)} \cdot \sin (2 \sqrt[3]{x}))[/m]
г) [m]\large y = \frac{1}{6}(x^2 - \frac{3}{x} + \frac{4}{3\ln x})[/m]
[m]\large y' = \frac{1}{6}(2x + \frac{3}{x^2} + \frac{4}{3} \cdot \frac{- 1/x}{\ln^2 x})[/m]
Раскроем скобки:
[m]\large y' = \frac{x}{3} + \frac{1}{2x^2} - \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{x \ln^2 x}[/m]