Задача 79205 Даны координаты треугольника A,B,C. A...

67921d24339c2b5e130cfadc

1/23/2025 10:44:04 AM

Даны координаты треугольника A,B,C.
A (-1,3),B (0,2),C(1,7).
1)Длину стороны AB,BC,AC
2) Уравнение стороны AB,AC
3) внутренний угол при вершине A

5f282cfba9074b3a3bc0f013

1/23/2025 1:53:00 PM

★

Дано:

Координаты треугольника ABC:
- A(-1, 3)
- B(0, 2)
- C(1, 7)

—

1) Длины сторон AB, BC и AC

Формула для нахождения расстояния между двумя точками (x_1, y_1) и (x_2, y_2):


Длина = √((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)


Найдём длину AB:


AB = √((0 - (-1))^2 + (2 - 3)^2) = √((1)^2 + (-1)^2) = √(1 + 1) = √(2)


Найдём длину BC:


BC = √((1 - 0)^2 + (7 - 2)^2) = √((1)^2 + (5)^2) = √(1 + 25) = √(26)


Найдём длину AC:


AC = √((1 - (-1))^2 + (7 - 3)^2) = √((2)^2 + (4)^2) = √(4 + 16) = √(20)


- Длина AB = √(2)
- Длина BC = √(26)
- Длина AC = √(20)

2) Уравнения сторон AB и AC

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x_1, y_1) и (x_2, y_2), можно найти с помощью формулы углового коэффициента и записи линейного уравнения.

Для стороны AB:

Находим угол наклона (угловой коэффициент):


k_AB = y_2 - y_1/x_2 - x_1 = 2 - 3/0 - (-1) = -1/1 = -1


Используем точку A(-1, 3) для составления уравнения:


y - y_1 = k_AB(x - x_1)


y - 3 = -1(x - (-1))


y - 3 = -1(x + 1)


y - 3 = -x - 1


x + y - 2 = 0


Для стороны AC:

Находим угол наклона (угловой коэффициент):


k_AC = y_2 - y_1/x_2 - x_1 = 7 - 3/1 - (-1) = 4/2 = 2


Используем точку A(-1, 3) для составления уравнения:


y - y_1 = k_AC(x - x_1)


y - 3 = 2(x - (-1))


y - 3 = 2(x + 1)


y - 3 = 2x + 2


-2x + y - 5 = 0 (или можно записать так: 2x - y + 5 = 0)


- Уравнение стороны AB: x + y - 2 = 0
- Уравнение стороны AC: 2x - y + 5 = 0


3) Внутренний угол при вершине A

Для нахождения угла при вершине A, используем скалярное произведение векторов AB и AC

Вектор AB


AB = B - A = (0 - (-1), 2 - 3) = (1, -1)


Вектор AC


AC = C - A = (1 - (-1), 7 - 3) = (2, 4)


Скалярное произведение:


AB x AC = (1)(2) + (-1)(4) = 2 - 4 = -2


Модули (длины) векторов:


|AB|= √((1)^2 + (-1)^2) = √(1 + 1) = √(2)



|AC| = √((2)^2 + (4)^2) = √(4 + 16) = √(20)


Косинус угла θ между векторами:


cosθ = AB x AC / |AB|x|AC| = -2/√(2)·√(20) = -2/√(40) = -1/√(10)


Угол θ:


θ = arccos(-1/√(10))


Внутренний угол при вершине A равен arccos(-1/√(10))

[b]Ответ[/b]

1. Длины сторон:
- AB = √(2)
- BC = √(26)
- AC = √(20)

2. Уравнения сторон:
- Уравнение стороны AB: x + y - 2 = 0
- Уравнение стороны AC: 2x - y + 5 = 0

3. Внутренний угол при вершине A:
- Угол при вершине A = arccos(-1/√(10))