Задача 79204 Решите неравенство по алгебре и нужен ли...

66165ea3e9af3b6296a21bb6

23 января 2025 г. в 10:33

Решите неравенство по алгебре и нужен ли график к этому рисунку?

626fab9a354ab65fb2f43abb

23 января 2025 г. в 01:32

★

[m]\sqrt{3+2x} ≥ \sqrt{x+1}[/m]
Область определения для корней:
{ 3 + 2x ≥ 0
{ x + 1 ≥ 0
Получаем:
{ x ≥ –2/3
{ x ≥ –1
Первое неравенство сильнее, чем второе, поэтому:
x ∈ [–2/3; +oo)
Кроме того, оба корня – арифметические, то есть неотрицательные.
Поэтому можно возвести в квадрат обе части, при этом знак неравенства останется тот же самый:
2x + 3 ≥ x + 1
2x – x ≥ 1 – 3
x ≥ –2
x ∈ [–2; +oo)

Но по области определения:
x ∈ [–2/3; +oo)

Поэтому
Ответ: x ∈ [–2/3; +oo)