Задача 79204 Решите неравенство по алгебре и нужен ли...

66165ea3e9af3b6296a21bb6

1/23/2025 10:33:09 AM

Решите неравенство по алгебре и нужен ли график к этому рисунку?

626fab9a354ab65fb2f43abb

1/23/2025 1:32:18 PM

★

[m]\sqrt{3+2x} ≥ \sqrt{x+1}[/m]
Область определения для корней:
{ 3 + 2x ≥ 0
{ x + 1 ≥ 0
Получаем:
{ x ≥ -2/3
{ x ≥ -1
Первое неравенство сильнее, чем второе, поэтому:
x ∈ [-2/3; +oo)
Кроме того, оба корня - арифметические, то есть неотрицательные.
Поэтому можно возвести в квадрат обе части, при этом знак неравенства останется тот же самый:
2x + 3 ≥ x + 1
2x - x ≥ 1 - 3
x ≥ -2
x ∈ [-2; +oo)

Но по области определения:
x ∈ [-2/3; +oo)

Поэтому
Ответ: x ∈ [-2/3; +oo)