Задача 79202 Первая труба пропускает на 5 литров...

6790f785339c2b5e130cfa5e

1/22/2025 1:51:24 PM

Первая труба пропускает на 5
литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 180
литров она заполняет на
3 минуты быстрее, чем первая труба?

5f282cfba9074b3a3bc0f013

1/22/2025 2:19:42 PM

★

Обозначим скорость второй трубы как x (в литрах в минуту). Тогда первая труба пропускает на 5 литров меньше, то есть её скорость будет равна x - 5 литров в минуту.

Теперь найдём время, за которое каждая труба заполняет резервуар объёмом 180 литров:

- Время для второй трубы: t_2 = 180/x,
- Время для первой трубы: t_1 = 180/x - 5.

По условию, вторая труба заполняет резервуар на 3 минуты быстрее, чем первая. То есть:


t_1 - t_2 = 3


Подставим выражения для t_1 и t_2:


180/x - 5 - 180/x = 3


Найдём общий знаменатель и объединим дроби:


180x - 180(x - 5)/x(x - 5) = 3


Раскроем скобки в числителе:


180x - 180x + 900/x(x - 5) = 3


Упростим выражение:


900/x(x - 5) = 3


Умножим обе стороны уравнения на x(x - 5), чтобы избавиться от знаменателя:


900 = 3x(x - 5)


Раскроем скобки:


900 = 3x^2 - 15x


Разделим обе стороны на 3:


300 = x^2 - 5x


Перенесём всё в одну сторону уравнения:


x^2 - 5x - 300 = 0


Теперь решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант:


D = (-5)^2 - 4 · 1 · (-300) = 25 + 1200 = 1225


Корень дискриминанта:


√(D) = √(1225) = 35


Решения уравнения:


x = -(-5) ± 35/2 · 1 = 5 ± 35/2


Получаем два корня:


x_1 = 5 + 35/2 = 20, x_2 = 5 - 35/2 = -15


Так как скорость трубы не может быть отрицательной, берём x = 20.

Таким образом, вторая труба пропускает 20 литров в минуту.


Ответ: вторая труба пропускает 20 литров в минуту.

Ответ: 20