Задача 79202 Первая труба пропускает на 5 литров...

prissss

22 января 2025 г. в 01:51

Первая труба пропускает на 5
литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 180
литров она заполняет на
3 минуты быстрее, чем первая труба?

admin

22 января 2025 г. в 02:19

★

Обозначим скорость второй трубы как x (в литрах в минуту). Тогда первая труба пропускает на 5 литров меньше, то есть её скорость будет равна x – 5 литров в минуту.

Теперь найдём время, за которое каждая труба заполняет резервуар объёмом 180 литров:

– Время для второй трубы: t₂ = 180/x,
– Время для первой трубы: t₁ = 180/x – 5.

По условию, вторая труба заполняет резервуар на 3 минуты быстрее, чем первая. То есть:


t₁ – t₂ = 3


Подставим выражения для t₁ и t₂:


180/x – 5 – 180/x = 3


Найдём общий знаменатель и объединим дроби:


180x – 180(x – 5)/x(x – 5) = 3


Раскроем скобки в числителе:


180x – 180x + 900/x(x – 5) = 3


Упростим выражение:


900/x(x – 5) = 3


Умножим обе стороны уравнения на x(x – 5), чтобы избавиться от знаменателя:


900 = 3x(x – 5)


Раскроем скобки:


900 = 3x² – 15x


Разделим обе стороны на 3:


300 = x² – 5x


Перенесём всё в одну сторону уравнения:


x² – 5x – 300 = 0


Теперь решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант:


D = (–5)² – 4 · 1 · (–300) = 25 + 1200 = 1225


Корень дискриминанта:


√(D) = √(1225) = 35


Решения уравнения:


x = –(–5) ± 35/2 · 1 = 5 ± 35/2


Получаем два корня:


x₁ = 5 + 35/2 = 20, x₂ = 5 – 35/2 = –15


Так как скорость трубы не может быть отрицательной, берём x = 20.

Таким образом, вторая труба пропускает 20 литров в минуту.


Ответ: вторая труба пропускает 20 литров в минуту.

Ответ: 20