Задача 79190 Найти координаты всех вершин...

678aa1758d98915ef0346c0d

1/17/2025 6:29:58 PM

Найти координаты всех вершин параллелограмма, если известны координаты одной вершины А = (4,9) и уравнения двух его сторон: -9x+3y = 66 и x+8у-1 = 0.

626fab9a354ab65fb2f43abb

1/17/2025 9:35:33 PM

★

Точка A(4; 9); Стороны: -9x + 3y = 66; x + 8y - 1 = 0
У первой прямой можно разделить всё на 3:
-3x + y = 22
-3x + y - 22 = 0
Выясним, какой из этих прямых принадлежит точка А.
-3*4 + 9 - 22 = -12 + 9 - 22 = -25 ≠ 0
4 + 8*9 - 1 = 4 + 72 - 1 = 75 ≠ 0
Значит, точка А не принадлежит ни одной из этих прямых.

Проведем прямые, параллельные данным, через точку А.
1) -3(x - 4) + (y - 9) = 0
-3x + 12 + y - 9 = 0
-3x + y + 3 = 0

2) (x - 4) + 8(y - 9) = 0
x - 4 + 8y - 72 = 0
x + 8y - 76 = 0

Теперь найдем точки пересечения этих прямых:
1) Точка B.
{ -3x + y - 22 = 0
{ x + 8y - 76 = 0
Умножаем 2 уравнение на 3:
{ -3x + y - 22 = 0
{ 3x + 24y - 228 = 0
Складываем уравнения:
0x + 25y - 250 = 0
25y = 250
y = 10
-3x + 10 - 22 = 0
-3x - 12 = 0
-3x = 12
x = -4
B(-4; 10)

2) Точка D.
{ x + 8y - 1 = 0
{ -3x + y + 3 = 0
Умножаем 1 уравнение на 3
{ 3x + 24y - 3 = 0
{ -3x + y + 3 = 0
Складываем уравнения:
0x + 25y + 0 = 0
y = 0
x + 8*0 - 1 = 0
x = 1
D(1; 0)

3) Точка C.
{ -3x + y - 22 = 0
{ x + 8y - 1 = 0
Умножаем 2 уравнение на 3:
{ -3x + y - 22 = 0
{ 3x + 24y - 3 = 0
Складываем уравнения:
0x + 25y - 25 = 0
25y = 25
y = 1
x + 8*1 - 1 = 0
x + 7 = 0
x = -7
C(-7; 1)

Ответ: A(4; -9); B(-4; 10); C(-7; 1); D(1; 0)