Задача 79183 даны три вектора. Найти косинус угла...

krisssss

16 января 2025 г. в 02:47

даны три вектора. Найти косинус угла

Удачник66

16 января 2025 г. в 05:08

★

a = {–2; 2; 2}; b = {0; 1; –2}; c = {4; –6; 2}

d = 2a – b = {2(–2) – 0; 2·2 – 1; 2·2 + 2} = {–4; 3; 6}
g = 3a + 2c = {3(–2) + 2·4; 3·2 + 2(–6); 3·2 + 2·2} = {2; –6; 10}
Скалярное произведение векторов:
d·g = (–4)·2 + 3·(–6) + 6·10 = –8 – 18 + 60 = 34
Длины этих векторов:
|d| = √(–4)² + 3² + 6² = √16 + 9 + 36 = √61
|g| = √2² + (–6)² + 10² = √4 + 36 + 100 = √140 = 2√35
Косинус угла между ними:
$\large \cos \phi = \frac{d \cdot g}{|d| \cdot |g|} = \frac{34}{\sqrt{61} \cdot 2 \sqrt{35}} = \frac{17}{\sqrt{2135}}$