Задача 79183 даны три вектора. Найти косинус угла...

678687128d98915ef03469c9

1/16/2025 2:47:00 PM

даны три вектора. Найти косинус угла

626fab9a354ab65fb2f43abb

1/16/2025 5:08:15 PM

★

a = {-2; 2; 2}; b = {0; 1; -2}; c = {4; -6; 2}

d = 2a - b = {2(-2) - 0; 2*2 - 1; 2*2 + 2} = {-4; 3; 6}
g = 3a + 2c = {3(-2) + 2*4; 3*2 + 2(-6); 3*2 + 2*2} = {2; -6; 10}
Скалярное произведение векторов:
d*g = (-4)*2 + 3*(-6) + 6*10 = -8 - 18 + 60 = 34
Длины этих векторов:
|d| = sqrt((-4)^2 + 3^2 + 6^2) = sqrt(16 + 9 + 36) = sqrt(61)
|g| = sqrt(2^2 + (-6)^2 + 10^2) = sqrt(4 + 36 + 100) = sqrt(140) = 2sqrt(35)
Косинус угла между ними:
[m]\large \cos \phi = \frac{d \cdot g}{|d| \cdot |g|} = \frac{34}{\sqrt{61} \cdot 2 \sqrt{35}} = \frac{17}{\sqrt{2135}}[/m]