Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 7918 В равнобедренную трапецию можно вписать...

Условие

В равнобедренную трапецию можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её большего основания, если периметр трапеции равен 68, а площадь равна 255.

математика 8-9 класс 7652

Решение

В четырехугольник можно вписать окружность, если суммы противоположных сторон равны, т.е. AB+CD=BC+AD. AB+CD=34. AB=CD=17 (т.к. трапеция равнобедренная). S=1/2(BC+AD)BH => 17BH=255 => BH=15. AH=(AD-BC)/2. Из треугольника АВН по теореме Пифагора АН=√(289-225)=√64=8. (АD-BC)/2=8 => АD-BC=16, AD+BC=34. Сложим почленно эти два равенства, получим: 2AD=50 => AD=25 => BC=34-25=9. Треугольники NMC и KMA подобны по двум углам (∠NМС=∠АМK как вертикальные, ∠NMC=∠MAK, как внутренние накрест лежащие) => MC/AK=NM/MK => 4,5/12,5=(15-MK)/MK => 9MK=375-25MK => 34MK=375 => MK=375/34 = 11 1/34

Ответ: 11 1/34

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК