Задача 79176 Найти абсциссы точек перегиба графика ...

Foooxxx

15 января 2025 г. в 03:34

Найти абсциссы точек перегиба графика
полинома: $x^4 - \frac{23 \cdot x^3}{2} + \frac{99 \cdot x^2}{2} + 25 \cdot x$.

$x_1 =$
$x_2 =$

Удачник66

15 января 2025 г. в 04:17

★

y = x⁴ – 23x³/2 + 99x²/2 + 25x
Точки перегиба – это точки, в которых вторая производная равна 0.
y' = 4x³ – 23·3x²/2 + 99·2x/2 + 25 = 4x³ – 69x²/2 + 99x + 25
y'' = 4·3x² – 69·2x/2 + 99 = 12x² – 69x + 99 = 0
Делим на 3:
4x² – 23x + 33 = 0
D = 23² – 4·4·33 = 529 – 528 = 1
x1 = (23 – 1)/8 = 22/8 = 11/4 = 2,75
x2 = (23 + 1)/8 = 24/8 = 3

Всё посчитано в уме, без калькулятора!
Ответ: x1 = 2,75; x2 = 3