Задача 79173 Все на картинке ...
Условие
Решение
{ x1 – 2x2 + 2x3 = –5
{ 7x1 + x2 – x3 = 10
Перепишем уравнения в другом порядке:
{ x1 – 2x2 + 2x3 = –5
{ 2x1 + x2 – x3 = 5
{ 7x1 + x2 – x3 = 10
Умножаем 1 уравнение на –2 и складываем со 2 уравнением.
Умножаем 1 уравнение на –7 и складываем с 3 уравнением.
{ x1 – 2x2 + 2x3 = –5
{ 0x1 + 5x2 – 5x3 = 15
{ 0x1 + 15x2 – 15x3 = 45
Делим 2 уравнение на 5, а 3 уравнение на 15.
{ x1 – 2x2 + 2x3 = –5
{ 0x1 + x2 – x3 = 3
{ 0x1 + x2 – x3 = 3
2 и 3 уравнения получились одинаковые, можно оставить только одно:
{ x1 – 2x2 + 2x3 = –5
{ 0x1 + x2 – x3 = 3
Это неопределенная система, она имеет бесконечно много решений.
Из 2 уравнения: x2 = x3 + 3, подставляем в 1 уравнение:
x1 – 2(x3 + 3) + 2x3 = –5
x1 – 2x3 – 6 + 2x3 = –5
x1 = 6 – 5 = 1
Ответ: x1 = 1; x3 ∈ R, x2 = x3 + 3