Задача 79171 Даны векторы u = 6 векторов i (то есть...

67869da48d98915ef03469df

1/14/2025 5:24:45 PM

Даны векторы u = 6 векторов i (то есть 6i) + вектор j + вектор k, l = 3 вектора j (3j) - вектор k, w = -2 вектора i (-2i) + 3 вектора j (3j)+ 5 векторов k (5k). Найти лямбду так, что бы векторы u + лямбда l и w были нормальными

5f3eaa23faf909182968dde0

1/15/2025 6:18:34 AM

★

u=6i+j+k={6;1;1},
l=3j-k={0;3;-1},
w=-2i+3j+5k={-2;3;5},

m=u+ λl={6;1+3λ; 1- λ}.

Так как векторы u+ λl и w явлются нормальными, т.е. перпендикулярными, то их скалярное произведение равно нулю:
6*(-2)+(1+3λ)*3+(1- λ)*5=0,
-12+3+9λ +5-5λ=0,
4λ =4,
λ =1.

Ответ: 1.