Задача 79163 ...
Условие
a) log₁₀ 125 + log₁₀ 0,8;
b) log₃ 1620 – log₃ 20;
c) log₂ 156,25 + log₈ 0,2 4;
г) log₇ 2058 – log₇ 6.
58. Найдите значение выражения:
a) log₄ 8 √3 – log₂ 4 √3;
б) log₈ 64 √3 – log₂ 2 √3.
59. Найдите значение выражения:
a) log₂ 512 / log₂ 4
б) log₃ 243 / log₂₅ 81.
60. Найдите значение выражения:
a) log₂ 25 · log₂₅ 49;
б) log₂₅ 25 · log₂ 32.
61. Найдите значение выражения:
a) log₃ 3 · log₅ 5 · log₈ 8;
б) log₄ 5 · log₇ 7 · log₈ 8.
Решение
[m]\log_{0,2} 156,25 + \log_{0,2} 4 = \log_{0,2} (156,25 \cdot 4) = \log_{1/5} 625 = \log_{1/5} 5^4 = -4[/m]
[m]\log_{3} 1620 - \log_{3} 20 = \log_{3} \frac{1620}{20} = \log_{3} 81 = 4[/m]
[m]\log_{7} 2058 - \log_{7} 6 = \log_{7} \frac{2058}{6} = \log_{7} 343 = 3[/m]
58. [m]\log_{4} 8 \sqrt{3} - \log_{2} 4 \sqrt[4]{3} = \frac{\log_{2} 8 \sqrt{3}}{\log_{2} 4} - \log_{2} 4 \sqrt[4]{3} = \frac{\log_{2} 8 \sqrt{3}}{2} - \log_{2} 4 \sqrt[4]{3} =[/m]
[m]= \log_{2} \sqrt{8 \sqrt{3}} - \log_{2} 4 \sqrt[4]{3} = \log_{2} (\sqrt{8} \sqrt[4]{3}) - \log_{2} 4 \sqrt[4]{3} = [/m]
[m]= \log_{2} \frac{\sqrt{8} \sqrt[4]{3}}{4 \sqrt[4]{3}} = \log_{2} \frac{2^{3/2}}{2^2} = \frac{3}{2}-2 = -\frac{1}{2} = -0,5[/m]
[m]\log_{8} 64 \sqrt{3} - \log_{2} 2 \sqrt[6]{3} = \log_{2} \sqrt[3]{64 \sqrt{3}} - \log_{2} 2 \sqrt[6]{3} = \log_{2} (\sqrt[3]{64} \sqrt[6]{3}) - \log_{2} 2 \sqrt[6]{3} =[/m]
[m]= \log_{2} \frac{4 \sqrt[6]{3}}{2 \sqrt[6]{3}} = \log_{2} \frac{4}{2} = \log_{2} 2 = 1[/m]
59. [m]\frac{\log_{3} 512}{\log_{3} 4} = \log_{4} 512 = \frac{\log_{2} 512}{\log_{2} 4} = \frac{9}{2} = 4,5[/m]
[m]\frac{\log_{5} 243}{\log_{25} 81} = \frac{\log_{5} 243}{\log_{5} 9}= \log_{9} 243 = \frac{\log_{3} 243}{\log_{3} 9} = \frac{5}{2} = 2,5[/m]
60. [m]\log_{7} 25 \cdot \log_{625} 49 = \frac{\log_{2} 25}{\log_{2} 7} \cdot \frac{\log_{2} 49}{\log_{2} 625} = \frac{\log_{2} 5^2}{\log_{2} 7} \cdot \frac{\log_{2} 7^2}{\log_{2} 5^4} = [/m]
[m]= \frac{2 \log_{2} 5}{\log_{2} 7} \cdot \frac{2 \log_{2} 7}{4 \log_{2} 5} = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{4} = 1[/m]
[m]\log_{0,25} 25 \cdot \log_{5} 32 = \frac{\log_{2} 25}{\log_{2} 0,25} \cdot \frac{\log_{2} 32}{\log_{2} 5} = \frac{\log_{2} 5^2}{\log_{2} 2^{-2}} \cdot \frac{\log_{2} 2^5}{\log_{2} 5} = [/m]
[m]= \frac{2 \log_{2} 5}{-2 \log_{2} 2} \cdot \frac{5 \log_{2} 2}{\log_{2} 5} = \frac{2}{-2} \cdot \frac{5}{1} = -5[/m]
61. [m]\log_{2} 3 \cdot \log_{3} 5 \cdot \log_{5} 8 = \frac{\log_{2} 3}{\log_{2} 2} \cdot \frac{\log_{2} 5}{\log_{2} 3} \cdot \frac{\log_{2} 8}{\log_{2} 5} = \frac{\log_{2} 8}{\log_{2} 2} = \frac{3}{1} = 3[/m]
[m]\log_{4} 5 \cdot \log_{5} 7 \cdot \log_{7} 8 = \frac{\log_{2} 5}{\log_{2} 4} \cdot \frac{\log_{2} 7}{\log_{2} 5} \cdot \frac{\log_{2} 8}{\log_{2} 7} = \frac{\log_{2} 8}{\log_{2} 4} = \frac{3}{2} = 1,5[/m]