Задача 79153 Определить тип кривых, привести их к...

677a2db18d98915ef034619e

1/8/2025 4:02:49 PM

Определить тип кривых, привести их к простейшему виду и построить:

626fab9a354ab65fb2f43abb

1/8/2025 7:06:08 PM

★

9x^2 - 16y^2 - 54x - 64y - 127 = 0
Выделяем полные квадраты:
9(x^2 - 6x + 9 - 9) - 16(y^2 + 4y + 4 - 4) - 127 = 0
9(x - 3)^2 - 9*9 - 16(y + 2)^2 + 16*4 - 127 = 0
9(x - 3)^2 - 81 - 16(y + 2)^2 + 64 - 127 = 0
9(x - 3)^2 - 16(y + 2)^2 - 144 = 0
9(x - 3)^2 - 16(y + 2)^2 = 144
(x - 3)^2/16 - (y + 2)^2/9 = 1
Это гипербола с центром A(3; -2) и полуосями a = sqrt(16) = 4; b = sqrt(9) = 3
На рисунке ее построение.