Задача 79153 Определить тип кривых, привести их к...

677a2db18d98915ef034619e

8 января 2025 г. в 04:02

Определить тип кривых, привести их к простейшему виду и построить:

626fab9a354ab65fb2f43abb

8 января 2025 г. в 07:06

★

9x² – 16y² – 54x – 64y – 127 = 0
Выделяем полные квадраты:
9(x² – 6x + 9 – 9) – 16(y² + 4y + 4 – 4) – 127 = 0
9(x – 3)² – 9·9 – 16(y + 2)² + 16·4 – 127 = 0
9(x – 3)² – 81 – 16(y + 2)² + 64 – 127 = 0
9(x – 3)² – 16(y + 2)² – 144 = 0
9(x – 3)² – 16(y + 2)² = 144
(x – 3)²/16 – (y + 2)²/9 = 1
Это гипербола с центром A(3; –2) и полуосями a = √16 = 4; b = √9 = 3
На рисунке ее построение.