Задача 79135 Решить квадратное уравнение с параметром...

677c10478d98915ef03463a3

1/7/2025 5:58:49 PM

Решить квадратное уравнение с параметром

5f3eaa23faf909182968dde0

1/7/2025 8:48:23 PM

★

При а=0 уравнение не имеет смысла, значит, решений не имеет, следовательно, а ≠0 .
x^(2)-2x+4 ≠ 0 ни при каком значении х, т.к. D<0, значит, уравнение имеет смысл при любом х.
По основному свойству пропорции получаем:
x^(2)-2x+4=4a-a^(2),
x^(2)-2x+(a^(2)-4a+4)=0,
x^(2)-2x+(a-2)^(2)=0,
D=4-4(a-2)^(2),
так как квадратное уравнение имеет решение, то D ≥ 0:
4-4(a-2)^(2) ≥ 0,
(a-2)^(2)-1 ≤ 0,
(a-2-1)(a-2+1) ≤ 0,
(a-3)(a-1) ≤ 0,
1 ≤ а ≤ 3,
целые значения а: 1, 2, 3.
Ответ: 1, 2, 3.