Задача 79135 Решить квадратное уравнение с параметром...

677c10478d98915ef03463a3

7 января 2025 г. в 05:58

Решить квадратное уравнение с параметром

u821511235

7 января 2025 г. в 08:48

★

При а=0 уравнение не имеет смысла, значит, решений не имеет, следовательно, а ≠0 .
x²–2x+4 ≠ 0 ни при каком значении х, т.к. D<0, значит, уравнение имеет смысл при любом х.
По основному свойству пропорции получаем:
x²–2x+4=4a–a²,
x²–2x+(a²–4a+4)=0,
x²–2x+(a–2)²=0,
D=4–4(a–2)²,
так как квадратное уравнение имеет решение, то D ≥ 0:
4–4(a–2)² ≥ 0,
(a–2)²–1 ≤ 0,
(a–2–1)(a–2+1) ≤ 0,
(a–3)(a–1) ≤ 0,
1 ≤ а ≤ 3,
целые значения а: 1, 2, 3.
Ответ: 1, 2, 3.