Задача 79115 При каком значении l прямая...

Даниил_469136976

4 января 2025 г. в 04:39

При каком значении l прямая [m]\frac{x-3}{l}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-5}{6}[/m] параллельна плоскости 2x–5y+3z–7=0

Удачник66

4 января 2025 г. в 07:25

★

Если прямая параллельна плоскости, то нормальный вектор плоскости:
a(2; –5; 3) ортогонален, то есть перпендикулярен направляющему вектору прямой
b(l, 4, 6)
То, что два вектора ортогональны, в координатах выражается так:
X(a)·X(b) + Y(a)·Y(b) + Z(a)·Z(b) = 0
2·l + (–5)·4 + 3·6 = 0
2·l – 20 + 18 = 0
2·l – 2 = 0
2·l = 2
l = 1
Ответ: 1