Задача 79085 Нужно только ответ, без решения ...
Условие
Решение
arcsin x/(x + 2) = 0
При x = 0 будет arcsin 0/(0 + 2) = arcsin 0/2 = arcsin 0 = 0
Заметьте! Хотя sin π = 0, но arcsin 0 = 0, но не = π.
Потому что область значений функции y = arcsin x:
y ∈ [-π/2; π/2]
Число π в этот промежуток не входит.
x = 0
2) Чуть сложнее.
arcsin 2x/(x^2 + 4) - π/6 = 0
arcsin 2x/(x^2 + 4) = π/6
2x/(x^2 + 4) = 1/2
x^2 + 4 = 2*2x
x^2 - 4x + 4 = 0
(x - 2)^2 = 0
x = 2
3) Еще сложнее.
arcsin (x - 2)/(x^2 - 4) = 0
(x - 2)/(x^2 - 4) = 0
Но знаменатель можно разложить как разность квадратов:
(x - 2)/(x^2 - 4) = (x - 2)/[(x - 2)(x + 2)] = 1/(x + 2)
Эта дробь никогда не равна 0, но она стремится к 0 при
x ⇒ ± oo
4) Это тоже просто, как 1)
arcsin (x + 2)/(2 - x) = 0
(x + 2)/(2 - x) = 0
При x = -2 будет arcsin (-2 + 2)/(2 - (-2)) = arcsin 0/4 = arcsin 0 = 0