Задача 79068 Точка движется по окружности со...

676c70668d98915ef0345500

12/25/2024 8:52:28 PM

Точка движется по окружности со скоростью v=at^2, где а - положитешьная постоянная.Найти ее полное ускорение в тот момент, когда она пройдет n =3/2 длины окружности после начала движения.

626fab9a354ab65fb2f43abb

12/26/2024 2:07:02 PM

★

Скорость равна:
v = at^2
Чтобы найти ускорение, нужно взять производную от скорости по времени:
a = v'(t) = 2at
Чтобы найти пройденный путь, нужно взять интеграл от скорости:
[m]s = \int v dt = \int at^2 dt = \frac{at^3}{3}[/m]
Точка движется по окружности на каком-то расстоянии r от центра.
За один круг она проходит путь C = 2π*r
Нам нужен момент, когда точка прошла 3/4 круга:
[m]\frac{at^3}{3} = \frac{3}{4} \cdot C = \frac{3}{4} \cdot 2 \pi \cdot r[/m]
[m]t^3 = \frac{9}{2a} \cdot \pi \cdot r[/m]
[m]t = \sqrt[3]{\frac{9}{2a} \cdot \pi \cdot r}[/m]
Ускорение в этот момент:
[m]a = 2at = 2a \cdot \sqrt[3]{\frac{9}{2a} \cdot \pi \cdot r}[/m]
Я не знаю, как это посчитать, не зная радиуса вращения r.