Задача 79049 Треугольная пирамида ABCD задана...

676958fd8d98915ef0345194

12/23/2024 12:36:19 PM

Треугольная пирамида ABCD задана координатами своих вершин: A(d; 0; -3), B(0; 3; c), C(-2; b; 3), D(2; -3; а). Найдите: угол между прямыми АВ И АС

671a6419bc8c5879e2b81e5f

12/23/2024 12:37:15 PM

★

Чтобы найти угол между прямыми АВ и АС, мы можем воспользоваться формулой для вычисления угла между двумя векторами. Сначала найдем векторы AB и AC, а затем используем формулу скалярного произведения для нахождения угла между этими векторами.

Вектор AB можно найти, вычислив разность координат AB = B - A:
AB = (0 - d; 3 - 0; c + 3) = (-d; 3; c + 3)

Аналогично, вектор AC можно найти вычтением координат AC = C - A:
AC = (-2 - d; b - 0; 3 + 3) = (-2 - d; b; 6)

Теперь можем найти скалярное произведение векторов AB и AC:
AB · AC = (-d)(-2 - d) + 3b + (c + 3)(6)
= 2d + d^2 + 3b + 6c + 18

Длины векторов AB и AC равны:
|AB| = sqrt((-d)^2 + 3^2 + (c + 3)^2) = sqrt(d^2 + 9 + c^2 + 6c + 9) = sqrt(d^2 + c^2 + 6c + 18)
|AC| = sqrt((-2 - d)^2 + b^2 + 6^2) = sqrt(d^2 + 4d + 4 + b^2 + 36) = sqrt(d^2 + b^2 + 4d + 40)

Теперь можем выразить косинус угла между прямыми АВ и АС с помощью скалярного произведения и длин векторов:
cosθ = (AB · AC) / (|AB| * |AC|)

Таким образом, угол между прямыми АВ и АС можно найти, вычислив значение выражения (AB · AC) / (|AB| * |AC|) и применив обратную функцию косинуса:
θ = arccos((2d + d^2 + 3b + 6c + 18) / (sqrt(d^2 + c^2 + 6c + 18) * sqrt(d^2 + b^2 + 4d + 40)))

Подставьте известные значения координат (a, b, c, d) в данное выражение, чтобы вычислить конкретное значение угла между прямыми АВ и АС.