Задача 78998 ...

REDROOM

18 декабря 2024 г. в 08:50

Решите уравнение: ³√x+2–3⁶√x+2=4

Удачник66

18 декабря 2024 г. в 09:21

★

[m]\large \sqrt[3]{x+2} - 3\sqrt[6]{x+2} = 4[/m]
Замена [m]\large y = \sqrt[6]{x+2}[/m]
Так как корень четной степени, то он арифметический, то есть неотрицательный.
Поэтому должно быть y ≥ 0.
Получаем квадратное уравнение:
y² – 3y – 4 = 0
D = (–3)² – 4·1·(–4) = 9 + 16 = 25 = 5²
y1 = (3 – 5)/2 = –2/2 = –1 < 0 – не подходит.
y2 = (3 + 5)/2 = 8/2 = 4 – подходит
Обратная замена.
[m]\large \sqrt[6]{x+2} = y = 4[/m]
x + 2 = 4⁶ = 2¹² = 4096
x = 4094