Задача 78998 ...

6524687fe5a6a616f3130879

12/18/2024 8:50:02 AM

Решите уравнение: ³√x+2-3⁶√x+2=4

626fab9a354ab65fb2f43abb

12/18/2024 9:21:11 AM

★

[m]\large \sqrt[3]{x+2} - 3\sqrt[6]{x+2} = 4[/m]
Замена [m]\large y = \sqrt[6]{x+2}[/m]
Так как корень четной степени, то он арифметический, то есть неотрицательный.
Поэтому должно быть y ≥ 0.
Получаем квадратное уравнение:
y^2 - 3y - 4 = 0
D = (-3)^2 - 4*1*(-4) = 9 + 16 = 25 = 5^2
y1 = (3 - 5)/2 = -2/2 = -1 < 0 - не подходит.
y2 = (3 + 5)/2 = 8/2 = 4 - подходит
Обратная замена.
[m]\large \sqrt[6]{x+2} = y = 4[/m]
x + 2 = 4^6 = 2^(12) = 4096
x = 4094