Задача 78967 ...
Условие
8n^3-6n-10/n^2-6n^3+3√n+1
при n → ∞
Если предел не существует, введите слово нет. Если предел бесконечен, введите бск.
Решение
Свойства пределов:
lim (f(n) + g(n)) = lim f(n) + lim g(n)
lim a*f(n) = a*lim f(n)
lim sqrt(f(n)) = sqrt(lim f(n))
Поэтому этот предел распадается на сумму пределов:
[m] \lim \limits_{n \to \infty} \frac{8n^2+5n-10}{4n^3+3n^2-2n+8} + 3 \cdot \sqrt{\lim \limits_{n \to \infty}\frac{n+1}{n-3}} [/m]
Дальше, чтобы найти предел дроби, нужно числитель и знаменатель разделить на n в высшей степени. В 1 пределе это [b]n^3[/b], во 2 пределе это [b]n[/b].
[m] \lim \limits_{n \to \infty} \frac{8/n+5/n^2-10/n^3}{4+3/n-2/n^2+8/n^3} + 3 \cdot \sqrt{\lim \limits_{n \to \infty}\frac{1+1/n}{1-3/n}} [/m]
При [m]n \to \infty[/m] все маленькие дроби стремятся к 0.
[m] \frac{0+0-0}{4+0-0+0} + 3 \cdot \sqrt{\frac{1+0}{1-0}} = \frac{0}{4} + 3 \cdot \sqrt{\frac{1}{1}} = 0 + 3 = 3[/m]
Ответ: 3