Задача 78959 Привести уравнения кривых второго...

яюлисс

13 декабря 2024 г. в 06:24

Привести уравнения кривых второго порядка к каноническому виду, построить кривые, найти координаты фокусов

Удачник66

13 декабря 2024 г. в 07:28

★

{ x² + 4y² + 4x – 24y + 36 = 0
{ x² + 4x – 2y + 6 = 0
Выделяем полные квадраты:
{ (x² + 4x + 4 – 4) + 4(y² – 6y + 9 – 9) + 36 = 0
{ (x² + 4x + 4 – 4) – 2y + 6 = 0
Сворачиваем в квадраты суммы или разности:
{ (x + 2)² – 4 + 4(y – 3)² – 36 + 36 = 0
{ (x + 2)² – 4 – 2y + 6 = 0
Приводим подобные:
{ (x + 2)² + 4(y – 3)² = 4
{ (x + 2)² + 2 = 2y
В 1 уравнении делим левую и правую часть на 4.
Во 2 уравнении переносим 2 направо и выносим за скобки:
{ (x + 2)²/4 + (y – 3)²/1 = 1
{ (x + 2)² = 2(y – 1)
1 – уравнение эллипса с центром A(–2; 3) и полуосями a = 2; b = 1
c = √a² – b² = √2² – 1² = √3
Координаты фокусов F1(–2 – √3; 3); F2(–2 + √3; 3)

2 – уравнение параболы с вершиной B(–2; 1) и параметром p = 1.
Координаты фокуса: F(–2; 1 + 1/2) = F(–2; 1,5)

Чертежи этих кривых смотрите на рисунке.