Задача 78941 Буду благодарен Вариант 30...

Frost

10 декабря 2024 г. в 01:28

Буду благодарен
Вариант 30

Удачник66

10 декабря 2024 г. в 06:37

Бином Ньютона: [m](x1 + x2)^{n} = (3,2 + \sqrt{10})^{20}[/m]
Пусть наибольший член бинома имеет номер k.
Тогда для него выполняется двойное неравенство:
[m]\frac{n \cdot x2 - x1}{x1 + x2} < k < \frac{n \cdot x2 + x1}{x1 + x2}[/m]
В нашем случае:
[m]\frac{20 \cdot \sqrt{10} - 3,2}{3,2 + \sqrt{10}} < k < \frac{20 \cdot \sqrt{10} + 3,2}{3,2 + \sqrt{10}}[/m]
Это можно преобразовать в систему неравенств:
[m]\begin{cases}
k > \frac{20 \cdot \sqrt{10} - 3,2}{3,2 + \sqrt{10}} \\
k < \frac{20 \cdot \sqrt{10} + 3,2}{3,2 + \sqrt{10}} \\
\end{cases}[/m]
Решаем в числах:
[m]\begin{cases}
k > 9,43 \\
k < 10,44 \\
\end{cases}[/m]
Понятно, что k = 10.
Вычислим этот член бинома:
[m]C_{20}^{10} \cdot 3,2^{10} \cdot (\sqrt{10})^{10} = [/m]
[m] = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot 3,2^{10} \cdot 10^5 =[/m]
[m]= 19 \cdot 17 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 3,2^{10} \cdot 10^5 ≈[/m]
[m] ≈ 19 \cdot 17 \cdot 13 \cdot 11 \cdot 4 \cdot 112590 \cdot 10^5 =[/m]
[m]= 184756 \cdot 11259 \cdot 10^6 = 2080167804 \cdot 10^6[/m]