Задача 78919 340 задание ...
Условие
Решение
1 & 2 & 3 \\
-1 & 2 & 4 \\
3 & 4 & 5 \\
\end{pmatrix};\ B = \begin{pmatrix}
3 & 5 & 1 \\
0 & -1 & 2 \\
7 & 2 & 1 \\
\end{pmatrix};\ C = \begin{pmatrix}
1 & 2 & 8 \\
-1 & -3 & 3 \\
2 & 1 & 4 \\
\end{pmatrix}[/m]
Найти: (A^2)^(T) + 5E - 2C
Решение:
[m]A^2 = \begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
-1 & 2 & 4 \\
3 & 4 & 5 \\
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
-1 & 2 & 4 \\
3 & 4 & 5 \\
\end{pmatrix} =[/m]
[m]\small = \begin{pmatrix}
1 \cdot 1+2 \cdot (-1)+3 \cdot 3 & 1 \cdot 2+2 \cdot 2+3 \cdot 4 & 1 \cdot 3+2 \cdot 4+3 \cdot 5 \\
(-1) \cdot 1+2 \cdot (-1)+4 \cdot 3 & (-1) \cdot 2+2 \cdot 2+4 \cdot 4 & (-1) \cdot 3+2 \cdot 4+4 \cdot 5 \\
3 \cdot 1+4 \cdot (-1)+5 \cdot 3 & 3 \cdot 2+4 \cdot 2+5 \cdot 4 & 3 \cdot 3+4 \cdot 4+5 \cdot 5 \\
\end{pmatrix}=[/m]
[m]= \begin{pmatrix}
1-2+9 & 2+4+12 & 3+8+15 \\
-1-2+12 & -2+4+16 & -3+8+20 \\
3-4+15 & 6+8+20 & 9+16+25 \\
\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}
8 & 18 & 26 \\
9 & 18 & 25 \\
14 & 34 & 50 \\
\end{pmatrix}[/m]
[m](A^2)^{T}= \begin{pmatrix}
8 & 9 & 14 \\
18 & 18 & 34 \\
26 & 25 & 50 \\
\end{pmatrix}[/m]
[m]5E= \begin{pmatrix}
5 & 0 & 0 \\
0 & 5 & 0 \\
0 & 0 & 5 \\
\end{pmatrix}[/m]
[m]2C = \begin{pmatrix}
2 & 4 & 16 \\
-2 & -6 & 6 \\
4 & 2 & 8 \\
\end{pmatrix}[/m]
[m](A^2)^{T} + 5E - 2C = \begin{pmatrix}
8+5-2 & 9+0-4 & 14+0-16 \\
18+0-(-2) & 18+5-(-6) & 34+0-6 \\
26+0-4 & 25+0-2 & 50+5-8 \\
\end{pmatrix} = [/m]
[m]= \begin{pmatrix}
11 & 5 & -2 \\
20 & 29 & 28 \\
22 & 23 & 47 \\
\end{pmatrix}[/m]