Задача 78918 Как решить ...

67556ce52e7e255ce1b78fa0

8 декабря 2024 г. в 09:56

Как решить

626fab9a354ab65fb2f43abb

8 декабря 2024 г. в 01:41

★

1) Система
а)
{ y = x + 1
{ x² + 2y = 1
Решаем подстановкой 1 уравнения во 2 уравнение:
x² + 2(x + 1) = 1
x² + 2x + 2 = 1
x² + 2x – 1 = 0
D = 2² – 4·1(–1) = 4 + 4 = 8
x1 = (–2 – √8)/2 = (–2 – 2√2)/2 = –1 – √2
y1 = x1 + 1 = –1 – √2 + 1 = –√2
x2 = –1 + √2
y2 = x2 + 1 = –1 + √2 + 1 = √2
Ответ: (–1 – √2; –√2); (–1 + √2; √2)

б)
{ x² + xy = 5
{ y + x = 2
Выразим y через x:
{ x² + xy = 5
{ y = 2 – x
Решаем подстановкой 2 уравнения в 1 уравнение:
x² + x(2 – x) = 5
x² + 2x – x² = 5
2x = 5
x = 5/2 = 2,5
y = 2 – x = 2 – 2,5 = –0,5
Ответ: (2,5; –0,5)

2. Сумма двух чисел равна 13, а из произведение равно 40.
{ x + y = 13
{ x·y = 40
Решаем подстановкой 1 уравнения во 2 уравнение:
{ y = 13 – x
{ x(13 – x) = 40
13x – x² = 40
Переносим всё направо:
0 = 40 – 13x + x²
x² – 13x + 40 = 0
D = 13² – 4·1·40 = 169 – 160 = 9 = 3²
x1 = (13 – 3)/2 = 5; y1 = 13 – 5 = 8
x2 = (13 + 3)/2 = 8; y2 = 13 – 8 = 5
В обоих случаях это числа 5 и 8.
Ответ: (5; 8)

3. Задача.
S = 20 км, время по течению t1 = 1 час, время против течения t2 = 2 часа.
Найти v лодки и v течения.
Обозначим скорость лодки w, а скорость течения v.
Скорость лодки по течению w + v, скорость против течения w – v.
{ 20/(w + v) = 1
{ 20/(w – v) = 2
Получаем:
{ w + v = 20
{ w – v = 10
Складываем уравнения:
2w = 30
w = 15 км/ч – это скорость лодки
Тогда скорость течения:
v = 20 – w = 20 – 15 = 5 км/ч
Ответ: Скорость лодки 15 км/ч, скорость течения 5 км/ч.