Задача 78914 ...
Условие
1) действительную и воображаемую части; 2) изобразить число на комплексной плоскости; 3) найти модуль и главное значение аргумента; 4) записать это число в тригонометрической и показательной формах.
Решение
1) Комплексное число в общем виде:
z = a + b*i
Действительная часть a = -2sqrt(3), мнимая часть b = 2.
2) На комплексной плоскости сами нарисуйте.
Нужно по оси Re (горизонтальной) отложить -2sqrt(3) ≈ -3,5
А по оси Im (вертикальной) отложить 2.
На пересечении получится эта точка. Она лежит во II четверти.
3) Модуль z:
|z| = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt((-2sqrt(3))^2 + 2^2) = sqrt(4*3 + 4) = sqrt(16) = 4
Главное значение аргумента:
tg arg z = b/a = 2/(-2sqrt(3)) = -1/sqrt(3)
arg z = φ = arctg (-1/sqrt(3)) = 5π/6
Так как точка z лежит во 2 четверти, то мы берём 5π/6, а не -π/6
4) В тригонометрической форме:
z = |z|*(cos φ + i*sin φ) = 4(cos 5π/6 + i*sin 5π/6)
В показательной форме:
z = |z|*e^(i*φ) = 4*e^(i*5π/6)