Задача 78884 найти общее решение однородной системы...

Антон ббб

3 декабря 2024 г. в 08:19

найти общее решение однородной системы уравнений

Удачник66

3 декабря 2024 г. в 10:58

★

{ 2·x1 + 3·x2 – x3 – 5·x4 = 0
{ 4·x1 + 6·x2 + 2·x3 – x4 = 0
{ 2·x1 + 3·x2 – 5·x3 – 14·x4 = 0
{ 10·x1 + 15·x2 + 3·x3 – 7·x4 = 0
Умножаем 1 уравнение на –2 и складываем со 2 уравнением.
Умножаем 1 уравнение на –1 и складываем с 3 уравнением.
Умножаем 1 уравнение на –5 и складываем с 4 уравнением.
{ 2·x1 + 3·x2 – x3 – 5·x4 = 0
{ 0·x1 + 0·x2 + 4·x3 + 9·x4 = 0
{ 0·x1 + 0·x2 – 4·x3 – 9·x4 = 0
{ 0·x1 + 0·x2 + 8·x3 + 18·x4 = 0
3 уравнение умножаем на –1, 4 уравнение делим на 2:
{ 2·x1 + 3·x2 – x3 – 5·x4 = 0
{ 0·x1 + 0·x2 + 4·x3 + 9·x4 = 0
{ 0·x1 + 0·x2 + 4·x3 + 9·x4 = 0
{ 0·x1 + 0·x2 + 4·x3 + 9·x4 = 0
2, 3 и 4 уравнения получились одинаковые, можно оставить 1 и 2.
{ 2·x1 + 3·x2 – x3 – 5·x4 = 0
{ 0·x1 + 0·x2 + 4·x3 + 9·x4 = 0
Из 2 уравнения получаем:
4·x3 + 9·x4 = 0
x4 = –4·x3/9
Подставляем в 1 уравнение:
2·x1 + 3·x2 – x3 – 5·(–4·x3/9) = 0
2·x1 + 3·x2 – 9·x3/9 + 20·x3/9 = 0
2·x1 + 3·x2 = –11·x3/9
x3 = –(2·x1 + 3·x2)·9/11
x3 = –(18·x1 + 27·x2)/11

x4 = (2·x1 + 3·x2)·9/11·4/9
x4 = 4(2·x1 + 3·x2)/11
x4 = (8·x1 + 12·x2)/11

Ответ: x1, x2 ∈ R; x3 = –(18·x1 + 27·x2)/11; x4 = (8·x1 + 12·x2)/11