Задача 78855 1. Доказать, что данная система...

Weeee_4

1 декабря 2024 г. в 10:28

1. Доказать, что данная система уравнений определяет непрерывную функцию у(г) или 2(у); построить график этой функции: {z = aretg t, . ‚ ; У = й– `°

Удачник66

1 декабря 2024 г. в 05:08

★

[m]\begin{cases}
x = arctg\ t \\
y = \frac{1}{1+t^2} \\
\end{cases}[/m]
Можно применить подстановку:
[m]\begin{cases}
t = tg\ x \\
y = \frac{1}{1+tg^2\ x}
\end{cases}[/m]
[m]y = \frac{1}{1+tg^2\ x} = 1 : (1 + \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}) = 1 : \frac{\cos^2 x + \sin^2 x}{\cos^2 x} = 1 : \frac{1}{\cos^2 x} = \cos^2 x[/m]
[m]y = \cos^2 x[/m]
Ясно, что это непрерывная функция, также как y = cos x.
График прилагается