Задача 78845 Элементы векторной алгебры, только...

Антон ббб

29 ноября 2024 г. в 02:28

Элементы векторной алгебры, только пример 2

Удачник66

29 ноября 2024 г. в 09:00

★

a = {1; 0; 1}; b = {–2; 3; 5}
c1 = a + 2b = {1 + 2(–2); 0 + 2·3; 1 + 2·5} = {–3; 6; 11}
c2 = 3a – b = {3·1 – (–2); 3·0 – 3; 3·1 – 5} = {5; –3; –2}

Чтобы найти Орт вектора а, нужно разделить координаты вектора на его длину.
|a| = √1² + 0² + 1² = √2
Орт вектора а = {1/√2; 0; 1/√2}

Угол между векторами а и b:
[m]\cos \phi = \frac{a \cdot b}{|a| \cdot |b|}[/m]
Скалярное произведение:
a·b = 1·(–2) + 0·3 + 1·5 = –2 + 0 + 5 = 3
|a| = √1² + 0² + 1² = √2
|b| = √(–2)² + 3² + 5² = √4 + 9 + 25 = √38
[m]\cos \phi = \frac{a \cdot b}{|a| \cdot |b|} = \frac{3}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{38}} = \frac{3}{\sqrt{76}} = \frac{3\sqrt{76}}{76}[/m]
φ = arccos (3√76/76)

Если векторы коллинеарны, то их координаты пропорциональны друг другу.
–3 : 5 = 6 : (–3) = 11 : (–2)
Это неверно, значит, c1 и c2 не коллинеарны.