Задача 78845 Элементы векторной алгебры, только...
Условие
Решение
c1 = a + 2b = {1 + 2(-2); 0 + 2*3; 1 + 2*5} = {-3; 6; 11}
c2 = 3a - b = {3*1 - (-2); 3*0 - 3; 3*1 - 5} = {5; -3; -2}
Чтобы найти Орт вектора а, нужно разделить координаты вектора на его длину.
|a| = sqrt(1^2 + 0^2 + 1^2) = sqrt(2)
Орт вектора [b]а = {1/sqrt(2); 0; 1/sqrt(2)}[/b]
Угол между векторами а и b:
[m]\cos \phi = \frac{a \cdot b}{|a| \cdot |b|}[/m]
Скалярное произведение:
a*b = 1*(-2) + 0*3 + 1*5 = -2 + 0 + 5 = 3
|a| = sqrt(1^2 + 0^2 + 1^2) = sqrt(2)
|b| = sqrt((-2)^2 + 3^2 + 5^2) = sqrt(4 + 9 + 25) = sqrt(38)
[m]\cos \phi = \frac{a \cdot b}{|a| \cdot |b|} = \frac{3}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{38}} = \frac{3}{\sqrt{76}} = \frac{3\sqrt{76}}{76}[/m]
[b]φ = arccos (3sqrt(76)/76)[/b]
Если векторы коллинеарны, то их координаты пропорциональны друг другу.
-3 : 5 = 6 : (-3) = 11 : (-2)
Это неверно, значит, [b]c1 и c2 не коллинеарны[/b].