Задача 78844 Дано уравнение линии 2у^2+8х+12у-3=0 ....

6749608eb5964965cc2d0ea2

11/29/2024 6:36:14 AM

Дано уравнение линии 2у^2+8х+12у-3=0 . Построить линию, записав это уравнение в нормальной форме. Записать координаты фокусов. Если эта линия окажется параболой, то записать уравнение директрисы.

626fab9a354ab65fb2f43abb

11/29/2024 9:37:35 AM

★

2y^2 + 8x + 12y - 3 = 0
2y^2 + 12y - 3 + 8x = 0
2(y^2 + 6y + 9 - 9) + 8x - 3 = 0
2(y + 3)^2 - 18 - 3 + 8x = 0
2(y + 3)^2 = -8x + 21
2(y + 3)^2 = -8(x - 21/8)
Обе части уравнения можно разделить на 2:
(y + 3)^2 = -4(x - 21/8)
(y + 3)^2 = -4(x - 2,625)
Это парабола, ее вершина A(x0; y0) = A(2,625; -3)

Каноническое уравнение параболы:
(y - y0)^2 = 2p*(x - x0)
Параметр:
2p = -4
p = -2
Уравнение директрисы:
x = -p/2 + x0
x = 1 + 21/8
x = 29/8 = 3 5/8 = 3,625

Чертеж прилагается, директриса D нарисована красным.