Задача 78806 Проверим на экстремум старшие...

Nozima

26 ноября 2024 г. в 11:55

Проверим на экстремум старшие производные следующих функций. 12.7.

Удачник66

26 ноября 2024 г. в 02:00

★

Видимо, скобки не пропечатались.
y = (x + 3)³ – 15
y' = 3(x + 3)² = 0
x + 3 = 0
x = –3 – это критическая точка.
Чтобы проверить, является ли она экстремумом, нужно проверить знаки производной слева и справа от критической точки.
Если производная меньше 0, то функция убывает.
Если производная больше 0, то функция возрастает.
При x = –4 будет y'(–4) = 3(–4 + 3)² = 3(–1)² = 3 > 0 – функция возрастает.
При x = –2 будет y'(–2) = 3(–2 + 3)² = 3·1² = 3 > 0 – функция возрастает.
Так как функция и слева и справа от критической точки возрастает, то экстремума в этой точке нет.

Ответ: функция экстремумов не имеет.