Задача 78802 Даны точка А; радиус окружности R;...
Условие
Решение
а) Окружность с центром А и радиусом R:
(x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 49
б) Эллипс с полуосями а и b:
x^2/9 + y^2/4 = 1
c = sqrt(a^2 - b^2) = sqrt(9 - 4) = sqrt(5)
Фокусы: F1(-sqrt(5); 0); F2(sqrt(5); 0)
Эксцентриситет: ε = c/a = sqrt(5)/3
в) Гипербола с полуосями а и b:
x^2/9 - y^2/4 = 1
c = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(9 + 4) = sqrt(13)
Фокусы: F1(-sqrt(13); 0); F2(sqrt(13); 0)
Эксцентриситет: ε = c/a = sqrt(13)/3
Уравнения асимптот: y1 = -2/3*x; y2 = 2/3*x
г) Парабола с вершиной в О(0; 0) и директрисой D:
Директриса: x = -p/2 = 4
p = -8
Уравнение параболы:
y^2 = -16x
д) Чертежи всех кривых на одном рисунке прилагаются.
