Задача 78801 привести уравнения кривых второго...

яюлисс

26 ноября 2024 г. в 06:52

привести уравнения кривых второго порядка к каноническому виду, построить кривые, найти координаты фокусов

Удачник66

26 ноября 2024 г. в 09:52

★

x² + 4y² + 4x – 24y + 36 = 0
Соберем отдельно x, отдельно y:
(x² + 4x) + (4y² – 24y) + 36 = 0
Выделяем полные квадраты:
(x² + 4x + 4 – 4) + 4(y² – 6y + 9 – 9) + 36 = 0
Получаем квадраты суммы или разности:
(x + 2)² – 4 + 4(y – 3)² – 36 + 36 = 0
Приводим подобные и переносим числа направо:
(x + 2)² + 4(y – 3)² = 4
Делим всё уравнение на 4:
(x + 2)²/4 + (y – 3)²/1 = 1
Это уравнение эллипса с центром A(x0; y0) = A(–2; 3) и полуосями:
a = √4 = 2, b = 1, c = √a² – b² = √4 – 1 = √3
Координаты фокусов:
F1(x0 – c; y0) = F1(–2 – √3; 3)
F2(x0 + c; y0) = F1(–2 + √3; 3)
Эксцентриситет:
ε = c/a = √3/2